Соображения такие.

1. Искомое число должно быть пропорционально n^d (n в степени d), то есть ищем это число в виде полинома от n степени d.

2. Первые разбиения всегда будут такими: 1, 2, 4, ..., 2^d, по количеству ортогональных гиперплоскостей, которые там можно провести.

Например, в блине(двумерном колобке) проводим сначала одну прямую, потом ей ортогональную, а потом уже думаем, что делать дальше. В колобке (трехмерном) проводим сначала три взаимноортогональные плоскости, в четырехмерном - четыре и т.д.

Таким образом, получили на наш искомый полином d+1 условие, из которых его коэффициенты полностю определяются:
P_d(0) = a_0 = 1
P_d(1) = a_0 + a_1 + ... + a_d = 2
P_d(2) = a_0 + a_1*2 + ... + a_d*2^d = 2^2
.
P_d(d) = a_0 + a_1*d + ... + a_d*d^d = 2^d

Про конечную формулу с биномиальными коэффициентами чуть позже

Можно немножко оффтопа?

Такой вот вопрос, вызванный результами вступительного теста по русскому языку на механико-математический факультет НГУ (из 250 человек 70 незачетов).

А вопрос такой, неужели действительно каждому будущему математику просто необходимо знать, что означают афоризмы "шемякин суд", "носиться как с писаной торбой" и прочее..

Или такие задания: составить словосочетания со следующими словами:винтить; в деревни;...

Что можно винтить? Болтик? Или какое словосочетание считается удачным? И про "в деревни". Завезти товар в деревни? По-моему, не самая удачная формулировка. А что тогда имелось в виду?

Всех математиков с их профессиональным праздником!

Не знаю как у вас, а у нас 1 апреля - это день математика!
И даже студенты отдыхают!

ayv
Угу. Завинтил я как-то в деревню. А там с шемякиным судом местные носятся как с писаной торбой. И прочее...

ЗЫ. А русский язык пригодится...

Зереша Завинтил я как-то в деревню


Мне со словом "в деревни" такой вариант подсказали:
Интернет приходит в деревни и села. Но это предложение. А вот со словосочетанием сложнее будет..

Я же не спорю, что русский язык пригодится. Математику надо научиться, например, писать фразу функция не является ни четной, ни нечетной, но вовсе не обязательно знать, куда ставится ударение в слове почасту. А это тоже спрашивали

Обещанная формула с биномиальными коэффициентами для максимального числа частей d-мерного колобка, полученных n разрезами.

Мы поняли, что ищем полином от n степени d, который должен удовлетворять условиям:

P_d(0) = 1
P_d(1) = 2
P_d(2) = 2^2
.
P_d(d) = 2^d

Теперь смотрим на формулу:
P_d(n) = \sum_{k=0}^{d} C_n^k;

По определению
C_n^k = 1/k! *( n (n -1) ... (n -k +1)).

Поэтому, если k>n то C_n^k=0.
Значит, если n<=d, то
sum_{k=0}^d C_n^k = sum_{k=0}^n C_n^k = {(1+1)}^n = 2^n,

То есть такой полином подходит. А так как n+1 условие определяет полином степени n однозначно, то это он и есть.

Формулы тут некрасиво смотрятся - ничего не понятно

Манни точно про эту последовательность знает. И многие другие тоже, но про Манни я уверена.

Те, кто знает, расскажите тем, кто не знает (мне, например)

Дан шахматный конь в центре бесконечного поля. Необходимо установить на скольких клетках он может потенциально находиться через n ходов.
Может вы найдете зависимость, а то никто раньше не справлялся

Джей
Ничего подобного, не знаю. Во-первых, я в универе плохо учился, а, во-вторых, не люблю конечномерных пространств (тем более эвклидовых).
Кстати, у меня создалось впечатление, что вместо шара можно взять произвольное выпуклое множество с непустой внутренностью.

ShegoraTH
Как сказал Шнирельман "Одна задача почему-то не выходит" :)

Манни
Чего? Какой шар? Речь шла о последовательности 8, 13, 7, 3, 18, 17, 3, 4, 17, 1, 20, 3, 4, 7, являющейся литературной, с указанием:
Порой физиологическая последовательность, обычно имеющая место в пригородных электричках...

Джей
А откуда мне знать, о чём шла речь? Посмотри постинги, предшествующие твоему.

Насчёт последовательности — не помню, судя по маякам из "Москва-Петушки"? Там есть более интересная задача.

Манни
Ну я ж говорила, что ты знаешь.

Теперь и я прочитала сей шедевр..

С последовательностью разобрались?
Манни, а какая более интересная?

Джей После указания на источник, разобрались

ShegoraTH
Есть такая версия:
7n^2+4n+1, если n=0 или n>2,

а если n=1 или n=2 из этого надо вычесть 4.

Решение не мое, могу дать координаты автора

Изменено: ayv, 07-04-2002 в 16:17

К сожалению не подходит .
Сразу видно что не проверяется четность хода(на четных конь может стоять на начальной клетке, а на нечетных нет). Да и цифры далеки от реальности
Вот вообщем провереная последовательность для десяти ходов, может так кто то найдет решение.
8,41,108,205,324,473,648,853,1084,1345.
Причем задача - чисто математическая, взята из старого зборника олимпиадных задач. А решил я ее совсем не математически

ShegoraTH А решил я ее совсем не математически
А как? Коня двигал?

Замечания твои передам заинтересовавшемуся решателю, самой мне вникать в нее неохота сейчас

А как? Коня двигал?
Ага . Только не я, а програмка простенькая, мною склепаная, которая этим самым конем и ходит
Вот только математическое решение требуют, а у меня даже через матрицы, формула с погрешностью получаеться

Привет. Шутка из журнала: 3-е пошли в ресторан, каждый положил 10руб. Когда они пообедали, официант отдал им 5р. 3р. они разделили, а 2р. дали чаевые.
(10-1)*3=27 27+2=29 1руб. потерялся.

Хе. А зачем прибавляешь когда надо отнимать? Из первого действия следует что ты хочешь получить кол-во потраченых тремя людями денег. Вот ты его и получаешь, если только считать правильно
(10-1)*3 -2=25. Количество потраченых денег. Хочешь получить тридцать - добавляешь пятерку

Джей
Задач в "Москва-Петушки" несколько (загадки сфинкса), одна из них вполне математическая, "Когда Седьмой американский флот...". Я наизусть не помню, завтра отпощу из книжки.

ShegoraTH
Итак, про твоего коня.
Обозначим твою последовательность A(n), а ту, которую ты забраквал, S(n). То есть:
A(n)={1,8,41,108,205,324,473,648,853,1084,1345,...}
S(n)={1 esli n=0, 8 esli n=1, 33 esli n=2, 7n^2+4n+1 esli n>2}

Связаны они, видимо, вот таким образом:
A(n) = S(n) + S(n-1) - (n mod 2)

Сейчас ниже будет сравнительный анализ этих последовательностей

------------------------------------------
ход | S(n)| A(n)| Комментарии
------------------------------------------
0 -> 1 ; 1 ; ок
1 -> 8 ; 8 ; ок (8=8+1-1)
2 -> 33 ; 41 ; 41 = 8+33 (*)
3 -> 76 ; 108 ; 108 = 33+76-1 (**)
4 -> 129 ; 205 ; 205 = 129+76 (*)
5 -> 196 ; 324 ; 324 = 129+196-1 (**)
6 -> 277 ; 473 ; 473 = 196+277 (*)
7 -> 372 ; 648 ; 648 = 277+372-1 (**)
8 -> 481 ; 853 ; 853 = 372+481 (*)
9 -> 604 ; 1084 ; 1084 = 604+481-1 (**)
10 -> 741 ; 1345 ; 1345 = 741+604 (*)
-------------------------------------------

(*) 8 клеток, где конь был после первого хода, посчитаны ошибочно:
после второго хода он там оказаться не сможет.
(**) совершенно правильно отнята единица -- после нечетного хода в начальной клетке оказаться невозмозно. Однако невозможно окзататься и в любой другой клетке, в которой конь мог находиться после четного ход
Поэтому из 109 надо вычитать не только одну -- начальную -- клетку, но и остальные 33 - 1 = 32 клетки. В результате получится 108-32=76.

В итоге получаем связь между последовательностями. Теперь вопрос - правильно ли мы поняли условие, и правильные ли твои числа? Может, в программке косяк? Или объясни, пожалуйста, где мы не правы.