Пока выходной, мозги отдыхают. У меня проблемма проверить правильность вычислнения объёма места пересечения одинаковых цилиндров. Я думаю методом 8 подков. Из справочника объём подковы для этого случая V=2/3R^3.

Случайно нашла задачи, которые предлагают московским абитуриентам, поступающим на филологический факультет. Честно говоря, они меня несколько поразили.

Через некоторое время после начала работы первая бригада собрала на 2 автомобиля больше, чем вторая. Затем вторая бригада увеличила производительность в 1.1 раза и, собрав на втором этапе работы целое число автомобилей n, догнала первую, работавшую все время с постоянной производительностью. Найти наименьшее возможное целое число n.

А это решают будущие психологи:

Найти все натуральные трехзначные числа, каждое из которых удовлетворяет следующим условям:
- первая цифра в 3 раза меньше посленей его цифры;
- сумма самого числа с числом, получающимся из него перестановкой второй и третьей цифр, делится на 8 без остатка.

Найти все тройки целых чисел u, v, w, для которых выполняется условие
3(u-3)^2+6v^2+2w^2+3v^2w^2=33.

А мне вот страшно нравится задача про пешехода и муху... Очень изящная и остроумная! Знаете, наверное... Для тех, кто не знает - привожу:

Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 20 км вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Одновременно с ним из пункта В ему навстречу вылетела муха со скоростью 6 км/ч. Долетела до пешехода - и полетела обратно в пункт В. Долетела до него - полетела снова к пешеходу... Так она летала, пока пешеход не добрался до пункта В. Определить киломертраж, который налетала муха.

ИМХО, это одно из самых изящных решений, которые я знаю!

Skiminok нужно просто вычислить время пешехода. Что то наподобие вспоминаю.... собака не может догнать кролика, т.к. за промежуток времени кролик успевает сделать ещё отрезок пути.

Skiminok
Задача дейстительно красивая.

Вот несколько очень литературных задач, которые предлагает наш университет на вступительных экзаменах. Их не столько интересно решать, сколько читать.

Год 2001.
От фирмы "Рога и копыта" после ее банкротства осталось 17 рогов, 2 копыта и одна гиря. Все это богатство поделили между собой равными по весу частями Паниковский и Балаганов, причем гиря целиком досталась Балаганову, рога и копыта на части тоже не пилили. Каждый рог тяжелее каждого копыта и легче гири на одну и ту же величину. Сколько рогов и копыт у Паниковского?

Год 2000.
В огороде бузина, а в Киеве дядька. Если бузина подрасет вверх на 14.5 см, а месячная зарплата дядьки увеличится на 5%, то высота бузины в сантиметрах сравняется с зарплатой дядьки в гривнах. Сравняются они также и в случае, если зарплату дядьки уменьшить на 6 гривен, а бузина вырастет на 5%. Какова зарплата киевского дядьки и какова высота бузины в огророде?

Год 1998.
Из Грейтвилля в Литтлвиль вышел Гуливер, а навстречу ему из Литтлвилля по той же дороге уже шел Лилипут. Каждый считал количество своих шагов от исходного пункта. Встретившись, они сложили свои результаты и удивились. Гулливер - тому, что сумма оказалась вдвое больше, чем он насчитал накануне, шагая от Литтлвилля до Грейтвилля, а Лилипут - тому, что сумма оказалась в 8 раз меньше, чем он насчитал накануне, пройдя все расстояние от Грейтвилля до Литтлвилля. Во сколько раз шаг Гулливера длинее шага Лилипута?

Год 1997.
Для того, чтобы купить в харчевне полпорции жареных пескарей, коту Базилио не хватает 3 сольдо, а лисе Алисе - 10 сольдо. Они закопали свои деньги на поле Чудес, и на следующий день их совместный капиталл утроился. Смогут ли теперь кот Базилио и лиса Алиса купить порцию жареных пескарей на двоих?

Год 1996 (год выборов президента)
В племени АБы-ВыГаДать на пост вождя претендовало три кандидата: Е, Ж, З. По правилам выборов голосование осуществлялось путем вычеркивания из бюллетеня не более одного кандидата. После подсчета голосов оказалось, что за Е подано 50% голосов, за Ж - 70% и за З - 90% голосов. В голосовании приянло участие 200 человек. сколько из них проголосовало за всех трех какндидатов.

Год 1996.
Папа Карло выстрогал Буратино и отправил его в школу, дав ему на букварь несколько деревянных рублей, не более 30 штук. Буратино продал все рубли коллекционерам по 150 сольдо за каждый. Пять сольдо он сунул себе за щеку, не более трех закопал на поле Чудес, а на оставшиеся купил хлеба по цене 51 сольдо за корочку. Сколько корочек хлеба купил Буратино?

В 1996 году такие задачи предлагались впервые, и одна, очень серьезно настроенная девочка, прочитав это, все 5 часов сидела и думала: "А причем тут Буратино?" Сейчас наши абитуриенты уже привычные.

Хорошие задачки.
ayv
Давайте придумывать. Задачки всегда нужны.

Джей
Не знаю как у меня получится их придумывать, но могу привести остальные варианты наших задачек. Они все разные. В какой-то год была серия задач на тему "Статистика знает все". Такими словами начиналась задачи во всех вариантах, но в каждом случае статистика знала что-то свое. Сейчас найду.

Почему-то про статистику не могу найти, но вот другие:

2001 год
В магазине "Непарная обувь" за два дня продали 2 одинаковых правых сапога, 13 одинаковых левых сапог и один валенок, причем в первый день была выручена та же сумма, что и во второй. Левый сапог дешевле правого и дороже валенка на одну и ту же сумму. сколько левых и сколько правых сапог продали в один день с валенком?

Пацюк пригласил 18 эников и двух бэников есть вареники. Разместившись за двумя столами, они уничтожили все вареники, поданные поровну на оба стола. Все ели вареники только со своего стола, причем каждый эник съел вареников больше каждого бэника, но меньше Пацюка на одно и то же число штук. Сколько эников и сколько бэников сидело за одним столом с Пацюком?

В аптеке "У Дуремара" два покупателя, истратив денег поровну, купили 14 умеренных пиявок, 2 злобных и одну вялую. Каждая умеренная пиявка дешевле каждой злобной и дороже вялой на одну и ту же величину. Сколько и каких пиявок приобрел тот, кто купил вялую пиявку?

Год 2000
Фирма "Badminton" веников не вяжжет, зато делает ракетки. Фирма "Podmeton" ракеток не делает, зато вяжет веники. Если первая увеличит дневной выпуск своей продукции на 5%, а вторая за день свяжет на 140 веников больше, чем обычно, то по выпуску продукции в штуках фирмы сравняются. Они сравняются также и в случае, если первая произведет за день на 65 ракеток меньше, а вторая выпустит веников на 5% больше. чем обычно. Сколько ракеток и сколько веников выпускают фирмы обычно за один день.

Кстати, все эти задачи простые (за исключением 1996 года). Со школьниками свободно решать можно.

А.Эйнштейн придумал эту загадку в прошлом веке и полагал, что 98 процентов жителей Земли будут не в состоянии ее решить. Принадлежите ли Вы к 2 процентам самых умных людей планеты?

Есть 5 домов каждый разного цвета.
В каждом доме живет один человек, отличающийся от соседнего по национальности: немец, англичанин, швед, датчанин, норвежец.
Каждый пьет только один определенный напиток, курит определенную марку сигарет и держит определенное животное.
Никто из 5 человек не пьет одинаковые с другими напитки, не курит одинаковые сигареты и не держит одинаковое животное.
Вопрос: кому принадлежит рыба?

Подсказки:

1. Англичанин живет в красном доме.
2. Швед держит собаку.
3. Датчанин пьет чай.
4. Зеленый дом стоит слева от белого.
5. Жилец зеленого дома пьет кофе.
6. Человек, который курит Pall Mall, держит птицу.
7. Жилец из среднего дома пьет молоко.
8. Жилец из желтого дома курит Dunhill.
9. Норвежец живет в первом доме.
10. Курильщик Marlboro живет около того, кто держит кошку.
11. Человек, который держит лошадь, живет около того, кто курит Dunhill.
12. Курильщик сигарет Winfield пьет пиво.
13. Норвежец живет около голубого дома.
14. Немец курит Rothmans.
15. Курильщик Marlboro живет по соседству с человеком, который пьет воду.

tvc
Дома слева направо:
Желтый дом: норвежец, кошка, вода, Dunhill.
Голубой дом: датчанин, лошадь, чай, Marlboro.
Красный дом: англичанин, птица, молоко, Pall Mall.
Зеленый дом: немец, рыба, кофе, Rothmans.
Белый дом: швед, собака, пиво, Winfield.

Да, точно.
Но вроде обычная задачка. Что уж так Эйнштейн про два процента... а видели тесты выпускно-вступительного экзамена? Интересно, какие по нему результаты? Мне показались трудными, вопросов много, времени мало, а задания, по которым надо было не просто ответы давать, а развернутые решения, просто довольно сложные.
Кому-нибудь пришлось решать?

Я потратил где то полчаса с перерывом на решение, но и возвраст даёт знать. А молодёжь, если не ленится, должна быстро отвечать, у неё логические связи не нарушаются в голове.

Одна из самых знаменитых задач:

если 5 кошек съедают 5 мышек за 5 минут, то сколько мышек съедят 100 кошек за 100 минут?

Джей ИМХО, 2000, если кошки не треснут и не разойдутся по швам .

Даже если не разойдутся, то всё равно 2000 не съедят! ведь каждая следующая мышка будет съедаться медленее предыдущей, значит съедят, где-то по 10 на каждую, =1000.

Джей
Любопытно... А я слышал такой вариант:
Если 5 кошкам нужно 5 минут, чтобы поймать 5 мышек, сколько потребуется кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышек?
Ответ -- 5 кошек.

Джей
Еще один вариант:
Если полторы белки сьедают полтора ореха за полтора дня, то сколько орехов сьедят 9 белок за 9 дней?
Ответ -- 54.

Darth Schturmer
Точно, 54.
Зереша
Угу, за 1 минуту 5 кошек ловят 1 мышку, а за 100 минут - 100 мышек.

Еще одна.

Если каждая кошка съест по мышке, то одна мышка останется. А если по две, то одной кошке мышей не хватит. Сколько их?

SvinkersSuper
значит съедят, где-то по 10 на каждую, =1000.
А потом оставшиеся мышки съедят обожравшихся кошек.

Джей
Три кошки, четыре мышки.

Кстати, совершенно неполиткорректные задачи - во всех них кошки выступают агрессорами и убийцами!

Th_
Встретились 100 мышек и 100 кошек.
Сначала несколько смелых мышек выбрали себе по кошке, подружились, каждая со своей, и ушли с ними гулять. Потом несколько смелых кошек из оставшихся сделали то же самое (подружились каждая со своей мышкой и ушли). Какое самое меньшее число мышек и кошек должно остаться?

Ответ - 0.
А теперь такая задача:

Встретились 100 мышек и 100 кошек.
Сначала несколько смелых мышек выбрали себе по кошке, и задрали каждая свою. Потом несколько смелых кошек из оставшихся сделали то же самое (задрали каждая свою). Какое самое меньшее число мышек и кошек должно остаться?

Ответ другой.

Видимо, останется только одна!

(Ну вот теперь всех кошек съели осталось несколько мышей... )

Неправильные загадки, нежизненные.

Мыши ничего не будут делать в месте, где собрались 100 кошек. Они ретируются по направлению к амбару...

Кошки ничего не будут делать в месте где собрались 100 (100!) мышей - вначале нужно поесть и поспать. Поэтому - на кухню, клянчить еду.

Мда. Нет, не одна. Переформулирую.
Мышки хотели принять кошек в пионеры, и ка-ак побежали повязывать им галстуки! Но некоторые кошки увернулись. И те, которые увернулись, потом сами ка-ак побежали повязывать галстуки мышкам! Какое самое меньшее число мышек и кошек без галстуков (вместе) должно остаться?