DirectX и Direct3D это один и тот же API или это разные вещи? И ещё, допустим игрухе надо DirectX 5.0 , а у меня установлен 7.0а , в этом случае будет ли всё корректно функционировать?

Функционировать будет.
А DX7 насколько я помню - это набор всяких API, в том числе и D3D.

DirectX - это набор библиотек, необходимых, кстати, абсолютному большинству современных игр. В их число входит и "трехмерный" API Direct3D. Таким образом, если у тебя установлен DirectX, то установлен и Direct3D.

Если игра требует версию 5, то она будет работать и с версией 7. Вообще, обычно пишется "требуется DX версии 5 (к примеру) и выше).