Математика и литература

[vvod]

При X>=21 решением будет X попыток по 10 шаров.
При X<21 для достижения максимального количества очков достаточно выбрать
Т попыток по Z шаров и (X-T) попыток по Y шаров, где
Y - максимальное число из множества { 1, 3, 6, 10 }, удовлетворяющее условию Y<=(X-1)/2,
Z - минимальное число из множества { 1, 3, 6, 10 }, удовлетворяющее условию Z>Y,
Т= int( ((X-1)*X/2 - x*Y ) /(Z-Y) )

[Timoty]

vvod

Угу, сенькс. Похоже действительно так.

[Katya]

Джей, не знала, где спросить: что все-таки за задачка с представлением Леви-Хинчина?

[Джей]

Katya
Задачка средней паршивости, надо было подобрать спектр для представления Леви-Хинчина, и никак не могла. Если интересно, для какой функции, могу написать.
А сейчас мучаюсь с функциями Бесселя.
Хотя может, можно и без них. Надо взять интеграл от 0 до бесконечности от е в степени ixt, умножить на е в степени - 1, деленная на 2х, и это всё делится на х в степени 3/2, интеграл по х.
Вот, сразу условия написала. ))

[Джей]

Это не очень интересная задачка.
А задача kv75 как тебе?

Вот элементарная, которая мне понравилась.
Указать способ разбить произвольный треугольник на 3 многоугольника, из которых можно сложить прямоугольный треугольник.

[Katya]

Все равно напиши, пожалуйста, про свою функцию. Только уточни, что понимается под подбором спектра - я русскую терминологию плохо понимаю

[Katya]

А интеграл - это ты считаешь характеристическую функцию "one-sided strictly 1/2-stable distribution"?

[Джей]

Я по-русски считаю характеристическую функцию. Возможно, это распределение и является one-sided strictly 1/2-stable. Односторонним точно полуустойчивым? А как они определяются?

Та ф-я, про которую ты спрашиваешь, мне не пригодилась, и точный вид надо вспоминать. Посмотрю потом.
А под спектром я имела в виду ф-ю, по которой берется интеграл, ее подбирать надо. То есть наша ф-я должна быть представлена в виде экспоненты некоторого комплексного выражения, включающего интеграл по dG, вот эту G и надо было искать.

[Katya]

А зачем тебе этa характеристическая функция? Обычно пользуются преобразованием Лапласа. Но из него, конечно, получается, и преобразование Фурье, так что твой интеграл равен:
sqrt(2pi)*exp(-sqrt(-2it))

[Katya]

А G, наверное, то, что по-буржуйски называется мерой Леви? А в какой ситуации ее надо подбирать? У меня всегда было, что она дана, а все остальное потом надо искать (свойства процесса и т.п.)

[Джей]

Katya
Этот интеграл, который выше, можно взять с помощью функций Бесселя. А можно как-нибудь по-другому?

[Джей]

Откуда результат преобразования Лапласа? В таблицах он есть, да, а как его получить?

[Джей]

А в какой ситуации ее надо подбирать?
Для доказательства безграничной делимости.

[Katya]

alpha-stable - это устойчивое с индексом alpha. В обшем, в определения я сама не сильно вникала, но конкретно твоя функция мне знакома, потому что она является (с точностю до sqrt(2pi)) плотностью распределения времени достижения броуновским движением данного уровня a (в твоем случае а=1). И про нее я знаю, что у нее вот это самое навороченное распределение

[Katya]

Сейчас на предыдушие вопросы отвечу - они появились, пока я писала

[Джей]

Katya
А, про это я знаю, про время достижения. И исходя из этого можно получить результат, но хотелось бы честно взять интеграл.

[Katya]

Наверное, если честно посчитать, то тогда через функцию Бесселя. Чем этот способ не устраивает? Или надо попроше об'яснить студентам? Ничего, заодно и про функцию Бесселя узнают

[Джей]

Да у меня не совсем сходится.
Интеграл должен получиться равным sqrt(2p)*exp(-sqrt(|t|)(1+i sgn t)).
У тебя ответ sqrt(2pi)*exp(-sqrt(-2it)).
С функциями Бесселя напишу, что получилось, тоже не совсем то.

[Джей]

Через функции Бесселя выходит так:
sqrt(2p)*exp(+- sqrt(t))(cos sqrt(t) -+i sin sqrt(t)).
+- и -+ - оба знака берутся.

[Джей]

Не знаю, какой корень из 2i брать, 1-i или -1+i.

[Katya]

Надо брать + или - в зависимости от знака t, из тех соображений, что характеристическая функция мо модулю < = 1.

[Katya]

В обшем, у меня получается sqrt(2pi)*exp(-sqrt(|t|)(1 - i *sgn t)).

[Джей]

Ну i перед sgn должен быть, это я пропустила.
Сейчас там исправлю.

[Katya]

Тогда и скобки там надо исправить, а то я сначала вообше не поняла ту формулу. Кстати, а почему должна получиться именно она?

[Джей]

Katya
Положительный устойчивый закон с параметром а = 1/2, так это по-русски.
Кстати, а почему должна получиться именно она?
Мне сказали, она такая, как я написала, но я сама не видела.
У тебя нет в каком-нибудь справочнике хар. ф-ии этого р-я?