Математика и литература - Page 2

ayv · 05-03-2002, 11:45

Джей Зереша
Следующее число - 4. Правильно?

Красивая задачка

Фальшивое правило.
(Источник все тот же - Арифметика

)

Задача.
Найти число такое, что если к нему прибавить его третью часть и от полученной суммы отнять ее шестую часть, то будет 100.

Решение.
Предположим, что неизвестное число есть 144. Проделав с ним описанные в задаче операции получим
144 + 144/3=192;
192 - 192/6=160.
Так как получилось не 100, то не угадали.

Предположим теперь, что искомое число есть 108.
108 + 108/3=144;
144 - 144/6=120.
Снова не угадали.

Но оказывается, что по результатам двух неверных попыток можно найти искомое число. Делать это будем так:

Вычисляем, насколько мы ошиблись:
1) 160-100=60.
2) 120-100=20.

Теперь рисуем табличку:
144 -> 60
108 -> 20

Перемножим числа, стоящие крест накрест:
108*60=6480, 144*20=2880.
Разность произведений (6480 - 2880=3600) разделим на разность ошибок (60-20=40):
3600/40=90.
Это и есть искомое число

Вопрос : всегда ли фальшивое правило даст верный ответ?

Джей · 05-03-2002, 15:05

ayv
Похоже, что правило работает. Если записать в буквах, получим:
пусть первое число a, второе - b, а итоговое число - с. После преобразований (прибавить его третью часть и от полученной суммы отнять ее шестую часть), получаем 10/9a и 10/9b. (Это аналог чисел 160 и 120.)
Ошибки равны |10a/9 - с| и |10b/9 - с|.
Теперь производим перекрестное умножение:
|10b/9 - с|a-|10a/9 - с|b, и делим на разность ошибок: |10a/9 - с| - |10b/9 - с|.
Если выражения под знаками модуля одного знака, то остается с(b-a), деленное на 10(a-b)/9, то есть 9/10 c.
В этом случае 9/10 c равняется 90.
Если выражения под знаками модуля имеют разные знаки, то есть, один результат больше с, а другой меньше, то надо делить на сумму ошибок.
Теперь надо бы еще обобщить для разных преобразований.

ayv · 05-03-2002, 19:30

Джей
Про колобка я не уверена, но есть предположение, что рекуррентная формула будет такой:

f(1)=2,
f(n)=f(n-1)+2(n-1).

Если не так, то я подумаю еще

Джей · 05-03-2002, 19:39

ayv
А я сама еще не думала.

ayv · 05-03-2002, 19:59

Вот есть задачка с красивым геометрическим решением.

Измерить расстояние между деревом и крепостью, которые расположены на недоступном для нас берегу реки.

Джей · 06-03-2002, 16:49

Еще одна задачка. Сегодня как раз решала.

Кто-нибудь будет со мной играть?
Надо нарисовать квадрат ABCD, со сторонами, параллельными краям листа, и поставить точку. Она может быть внутри квадрата, вне или на стороне.
Потом я скажу. как провести прямую. А вы должны ответить, по какую сторону точка от прямой.
Спрашивается, за сколько вопросов это можно всегда выяснить.

Marilyn · 06-03-2002, 18:32

Джей прямые будут задаваться по точкам АВСД? а прямые типа АВ будут использоваться?

Джей · 06-03-2002, 18:41

Marilyn
Да, будут. Но можно говорить и - проведи прямую параллельно такой-то стороне.
За 4 вопроса ( выбрав 4 стороны в качестве прямых) можно узнать, где точка.
Вопрос, можно ли это сделать меньшим числом вопросов.

Marilyn · 06-03-2002, 18:44

Джей за три можно, но мне кажется, что если подумать, то и меньше

я щас просто уже убегаю

ЗЫ а как параллельно такой-то? на каком расстоянии?

Манни · 06-03-2002, 19:14

А вот задача из моей жизни: задана замкнутая ломаная (координатами вершин) и прямоугольник, параллельный осям. Как попроще определить, пересекается ли внутренность ломаной с внутренностью прямоугольника?

Джей · 06-03-2002, 19:47

Marilyn
Ну, надо точно сказать, как провести прямую, и все!
Например, под углом 30 градусов к АВ через точку А.

ayv · 06-03-2002, 19:57

Джей
Думать сейчас лень, а поиграть согласна. Давай, говори как прямую рисовать

Джей · 06-03-2002, 20:29

ayv
Я уже спать пошла.

Первая прямая - AС.

ayv · 06-03-2002, 20:37

выше.
(ну то есть там, где В)

Джей · 06-03-2002, 20:46

ayv
АВСD по часовой стрелке?
Тогда AB.

ayv · 06-03-2002, 21:05

по ту сторону, где CD.

Мурзилка · 07-03-2002, 02:28

я, наверное, с детской приблудой, но все равно попытаюсь, вот последовательность, и все такое
1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... продолжить, типа там, или объяснить, как обычно, короче

Marilyn · 07-03-2002, 10:30

Джей Ну, надо точно сказать, как провести прямую, и все!
Например, под углом 30 градусов к АВ через точку А.

Не буду я с тобой играть

у меня транспортира с собой нет

Первое, что пришло вчера на ум, это исследовать стороны одного из треугольников, разделив квадрат/прямоугольник по диагонали через АС или ВД, начиная ессно с гипотенузы, получается три вопроса...

Зереша · 07-03-2002, 11:17

Мурзилка
Эта последовательность тоже зарегистрирована ;-)) Частоты цифр...

Джей · 07-03-2002, 12:56

ayv
Прямая BC.
Манни
Контур выпуклый? Принципиально влияет..
Мурзилка
Классная последовательность.

Marilyn
Угу. Вроде 3 вопроса необходимо и достаточно,чтобы определить.
И именно так, диагональ и потом 2 стороны.

Манни · 07-03-2002, 13:24

Джей
Контур выпуклый?
Ха-ха! Даже не гарантирую, что без самопересечений.
Оно-то решается, но больно противно.

Вот ещё пример из жизни, задача простая, но можно решить красиво, а можно некрасиво: заданы координаты вершин треугольника (хотите плоского, хотите трёхмерного). Найти его площадь.

Джей · 07-03-2002, 13:58

Манни
Можно проверять все участки ломаной на пересечение со сторонами прямоугольника...
а площадь, вроде, определителем находили?

Манни · 07-03-2002, 16:59

Джей
Можно проверять все участки ломаной на пересечение со сторонами прямоугольника...
Мало... И уже противно :)

А про площадь — зачем подсказываешь? Я в тебе не сомневаюсь.
Половина моих знакомых-программистов отвечает "По формуле Герона" :)

ayv · 08-03-2002, 12:06

Манни
А насколько должно быть красиво?

Можно, например, как половину векторного произведения.

Манни · 09-03-2002, 15:47

ayv
То что ты предлагаешь, достаточно красиво. А формула Герона — недостаточно. :)

05-03-2002, 11:45	#26
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Сообщений: 879	Джей Зереша Следующее число - 4. Правильно? Красивая задачка Фальшивое правило. (Источник все тот же - Арифметика ) Задача. Найти число такое, что если к нему прибавить его третью часть и от полученной суммы отнять ее шестую часть, то будет 100. Решение. Предположим, что неизвестное число есть 144. Проделав с ним описанные в задаче операции получим 144 + 144/3=192; 192 - 192/6=160. Так как получилось не 100, то не угадали. Предположим теперь, что искомое число есть 108. 108 + 108/3=144; 144 - 144/6=120. Снова не угадали. Но оказывается, что по результатам двух неверных попыток можно найти искомое число. Делать это будем так: Вычисляем, насколько мы ошиблись: 1) 160-100=60. 2) 120-100=20. Теперь рисуем табличку: 144 -> 60 108 -> 20 Перемножим числа, стоящие крест накрест: 10860=6480, 14420=2880. Разность произведений (6480 - 2880=3600) разделим на разность ошибок (60-20=40): 3600/40=90. Это и есть искомое число Вопрос : всегда ли фальшивое правило даст верный ответ?
	Дневник [Ответить с цитированием]

05-03-2002, 15:05	#27
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	ayv Похоже, что правило работает. Если записать в буквах, получим: пусть первое число a, второе - b, а итоговое число - с. После преобразований (прибавить его третью часть и от полученной суммы отнять ее шестую часть), получаем 10/9a и 10/9b. (Это аналог чисел 160 и 120.) Ошибки равны \|10a/9 - с\| и \|10b/9 - с\|. Теперь производим перекрестное умножение: \|10b/9 - с\|a-\|10a/9 - с\|b, и делим на разность ошибок: \|10a/9 - с\| - \|10b/9 - с\|. Если выражения под знаками модуля одного знака, то остается с(b-a), деленное на 10(a-b)/9, то есть 9/10 c. В этом случае 9/10 c равняется 90. Если выражения под знаками модуля имеют разные знаки, то есть, один результат больше с, а другой меньше, то надо делить на сумму ошибок. Теперь надо бы еще обобщить для разных преобразований.
	Дневник [Ответить с цитированием]

05-03-2002, 19:30	#28
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Сообщений: 879	Джей Про колобка я не уверена, но есть предположение, что рекуррентная формула будет такой: f(1)=2, f(n)=f(n-1)+2(n-1). Если не так, то я подумаю еще
	Дневник [Ответить с цитированием]

05-03-2002, 19:39	#29
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	ayv А я сама еще не думала.
	Дневник [Ответить с цитированием]

05-03-2002, 19:59	#30
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Сообщений: 879	Вот есть задачка с красивым геометрическим решением. Измерить расстояние между деревом и крепостью, которые расположены на недоступном для нас берегу реки.
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 16:49	#31
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	Еще одна задачка. Сегодня как раз решала. Кто-нибудь будет со мной играть? Надо нарисовать квадрат ABCD, со сторонами, параллельными краям листа, и поставить точку. Она может быть внутри квадрата, вне или на стороне. Потом я скажу. как провести прямую. А вы должны ответить, по какую сторону точка от прямой. Спрашивается, за сколько вопросов это можно всегда выяснить.
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 18:32	#32
Marilyn Камрад Join Date: мая 2001 Location: Москва Сообщений: 1,328	Джей прямые будут задаваться по точкам АВСД? а прямые типа АВ будут использоваться?
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 18:41	#33
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	Marilyn Да, будут. Но можно говорить и - проведи прямую параллельно такой-то стороне. За 4 вопроса ( выбрав 4 стороны в качестве прямых) можно узнать, где точка. Вопрос, можно ли это сделать меньшим числом вопросов.
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 18:44	#34
Marilyn Камрад Join Date: мая 2001 Location: Москва Сообщений: 1,328	Джей за три можно, но мне кажется, что если подумать, то и меньше я щас просто уже убегаю ЗЫ а как параллельно такой-то? на каком расстоянии?
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 19:14	#35
Манни Камрад Join Date: дек 2001 Location: Харьков Сообщений: 1,266	А вот задача из моей жизни: задана замкнутая ломаная (координатами вершин) и прямоугольник, параллельный осям. Как попроще определить, пересекается ли внутренность ломаной с внутренностью прямоугольника?
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 19:47	#36
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	Marilyn Ну, надо точно сказать, как провести прямую, и все! Например, под углом 30 градусов к АВ через точку А.
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 19:57	#37
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Сообщений: 879	Джей Думать сейчас лень, а поиграть согласна. Давай, говори как прямую рисовать
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 20:29	#38
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	ayv Я уже спать пошла. Первая прямая - AС.
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 20:37	#39
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Сообщений: 879	выше. (ну то есть там, где В) Last edited by ayv; 06-03-2002 at 21:02.
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 20:46	#40
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	ayv АВСD по часовой стрелке? Тогда AB.
	Дневник [Ответить с цитированием]

06-03-2002, 21:05	#41
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Сообщений: 879	по ту сторону, где CD.
	Дневник [Ответить с цитированием]

07-03-2002, 02:28	#42
Мурзилка Плюшевое хамло Join Date: янв 2002 Сообщений: 56	я, наверное, с детской приблудой, но все равно попытаюсь, вот последовательность, и все такое 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... продолжить, типа там, или объяснить, как обычно, короче
	Дневник [Ответить с цитированием]

07-03-2002, 10:30	#43
Marilyn Камрад Join Date: мая 2001 Location: Москва Сообщений: 1,328	Джей Ну, надо точно сказать, как провести прямую, и все! Например, под углом 30 градусов к АВ через точку А. Не буду я с тобой играть у меня транспортира с собой нет Первое, что пришло вчера на ум, это исследовать стороны одного из треугольников, разделив квадрат/прямоугольник по диагонали через АС или ВД, начиная ессно с гипотенузы, получается три вопроса...
	Дневник [Ответить с цитированием]

07-03-2002, 11:17	#44
Зереша Модератор Join Date: мар 2001 Сообщений: 4,747	Мурзилка Эта последовательность тоже зарегистрирована ;-)) Частоты цифр...
	Дневник [Ответить с цитированием]

07-03-2002, 12:56	#45
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	ayv Прямая BC. Манни Контур выпуклый? Принципиально влияет.. Мурзилка Классная последовательность. Marilyn Угу. Вроде 3 вопроса необходимо и достаточно,чтобы определить. И именно так, диагональ и потом 2 стороны.
	Дневник [Ответить с цитированием]

07-03-2002, 13:24	#46
Манни Камрад Join Date: дек 2001 Location: Харьков Сообщений: 1,266	Джей Контур выпуклый? Ха-ха! Даже не гарантирую, что без самопересечений. Оно-то решается, но больно противно. Вот ещё пример из жизни, задача простая, но можно решить красиво, а можно некрасиво: заданы координаты вершин треугольника (хотите плоского, хотите трёхмерного). Найти его площадь.
	Дневник [Ответить с цитированием]

07-03-2002, 13:58	#47
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	Манни Можно проверять все участки ломаной на пересечение со сторонами прямоугольника... а площадь, вроде, определителем находили?
	Дневник [Ответить с цитированием]

07-03-2002, 16:59	#48
Манни Камрад Join Date: дек 2001 Location: Харьков Сообщений: 1,266	Джей Можно проверять все участки ломаной на пересечение со сторонами прямоугольника... Мало... И уже противно :) А про площадь — зачем подсказываешь? Я в тебе не сомневаюсь. Половина моих знакомых-программистов отвечает "По формуле Герона" :)
	Дневник [Ответить с цитированием]

08-03-2002, 12:06	#49
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Сообщений: 879	Манни А насколько должно быть красиво? Можно, например, как половину векторного произведения.
	Дневник [Ответить с цитированием]

09-03-2002, 15:47	#50
Манни Камрад Join Date: дек 2001 Location: Харьков Сообщений: 1,266	ayv То что ты предлагаешь, достаточно красиво. А формула Герона — недостаточно. :)
	Дневник [Ответить с цитированием]