Математика и литература - Page 18

Timoty · 10-12-2002, 23:59

Katya
Хм... а я вроде не так считал

100 - 10 - 9 - (9 - 1 + 6)
сначала вычел 10 столбиков, потом девять столбиков, потом еще неполных 9 столбиков

Только с третей попытки понял что значит 3*10 + 3*1 - 6

Джей · 14-12-2002, 18:55

Еще задачка.
На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут находиться в одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?

Timoty · 14-12-2002, 20:33

У меня получилось что могут

Например ставим обе фишки на а1, затем проходим черной фишкой по всем полям по одному разу. Затем перемещаем белую на а2, и опять черной проходим по всем полям. И так до тех пор пока белая фишка не пройдет всю доску.

Джей · 15-12-2002, 13:29

Timoty
Например ставим обе фишки на а1
Они на одной доске. И две фишки не могут находиться в одной клетке.

Timoty · 15-12-2002, 14:12

Тогда не могут %)

Джей · 15-12-2002, 18:25

Timoty
Доказать надо.
Это не зависит от размера доски nxn, и от того, ходить ли фишками по очереди, или какой хочешь.

Джей · 22-12-2002, 18:23

На плоскости расположены 19 непересекающихся областей с площадями, соответственно, 1, 2, 3, ... , 19 (ед.кв.). Девять из них покрашены в красный цвет, девять - в зеленый и одна – в синий. Известно, что общая площадь, занятая красным цветом, на 90 (ед.кв.) больше, чем занятая зеленым. Найдите площадь области, закрашенной синим.

Olympic · 22-12-2002, 18:48

Красные:

19+18+17+16+15+14+13+12+11 = 135 ед.кв.

Зеленые:

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 ед.кв.

Синяя:

10 ед.кв.

p.s. я думал, что будут "ловушки", а так...

Джей · 22-12-2002, 18:52

Olympic Молодец

Вот еще.
На плоскости через одну точку проведены 5 окружностей радиуса 1, причем эта точка находится внутри всей области плоскости, покрытой кругами. Эта область представляет собой «многоугольник» с криволинейными сторонами. Найдите его периметр (длину границы области).

Olympic · 22-12-2002, 18:59

а фигура по форме на цветочек похожа ?

Olympic · 22-12-2002, 19:06

Джей 5ПR (около 15,5)?

Джей · 22-12-2002, 19:15

Похожа на цветочек, только лепестки не очень резные.
Нет, не 5ПR.

Olympic · 22-12-2002, 19:20

Джей ок, до меня уже дошло, что не 5ПР...

Olympic · 22-12-2002, 19:27

в принципе, эту фигуру можно обвести, и получится окружность с радиусом, равным 4, значит, ее (большой окружности) периметр = 2*3,14*4 = 25,12.

а вот дальше...вычесть 5 дуг.

Джей · 22-12-2002, 19:47

Olympic
Если ее обвести, получится не окружность ведь.

Katya · 22-12-2002, 20:09

4pi?

Джей · 22-12-2002, 20:13

Katya
Угу. Не зависит от числа окружностей.
Новая задача.

Существует ли многочлен P(x) с целыми коэффициентами, P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+…+a_nx^n, для которого выполняются равенства P(7)=5, P(15)=9?

Katya · 22-12-2002, 20:27

Не сушествует:

P(15)-P(7)=(15-7)а_1 + (15^2 - 7^2)а_2 + ... + (15^n - 7^n)а_н = 4
Левая часть делится на 15-7=8 нацело, а справа получается 1/2.

Джей · 23-12-2002, 15:23

Катя, Аня и Женя играли в снежки. Первый снежок бросила Аня. Затем в ответ на каждый попавший в нее снежок Катя бросала 6 снежков, Женя - 5, а Аня - 4 снежка. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

Katya · 23-12-2002, 15:51

В каждую попало по одному снежку

Katya · 23-12-2002, 15:52

Женя - ето девочка?

ayv · 23-12-2002, 16:46

Katya
Это мы что ли кидались?

Джей · 23-12-2002, 16:47

А что, не любите?

ayv · 23-12-2002, 17:02

Джей
Почему же, любим, только попадаем чаще.

Джей · 23-12-2002, 19:50

Зато эти девочки очень энергично отбивались.

10-12-2002, 23:59	#1
Timoty Незлопастый Брандашмыг Join Date: сен 2001 Posts: 1,343	Katya Хм... а я вроде не так считал 100 - 10 - 9 - (9 - 1 + 6) сначала вычел 10 столбиков, потом девять столбиков, потом еще неполных 9 столбиков Только с третей попытки понял что значит 310 + 31 - 6
	Дневник [Ответить с цитированием]

14-12-2002, 18:55	#2
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Еще задачка. На двух клетках шахматной доски стоят чёрная и белая фишки. За один ход можно передвинуть любую из них на соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (две фишки не могут находиться в одной клетке). Могут ли в результате таких ходов встретиться все возможные варианты расположения этих двух фишек, причём ровно по одному разу?
	Дневник [Ответить с цитированием]

14-12-2002, 20:33	#3
Timoty Незлопастый Брандашмыг Join Date: сен 2001 Posts: 1,343	У меня получилось что могут Например ставим обе фишки на а1, затем проходим черной фишкой по всем полям по одному разу. Затем перемещаем белую на а2, и опять черной проходим по всем полям. И так до тех пор пока белая фишка не пройдет всю доску.
	Дневник [Ответить с цитированием]

15-12-2002, 13:29	#4
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Timoty Например ставим обе фишки на а1 Они на одной доске. И две фишки не могут находиться в одной клетке.
	Дневник [Ответить с цитированием]

15-12-2002, 14:12	#5
Timoty Незлопастый Брандашмыг Join Date: сен 2001 Posts: 1,343	Тогда не могут %)
	Дневник [Ответить с цитированием]

15-12-2002, 18:25	#6
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Timoty Доказать надо. Это не зависит от размера доски nxn, и от того, ходить ли фишками по очереди, или какой хочешь.
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 18:23	#7
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	На плоскости расположены 19 непересекающихся областей с площадями, соответственно, 1, 2, 3, ... , 19 (ед.кв.). Девять из них покрашены в красный цвет, девять - в зеленый и одна – в синий. Известно, что общая площадь, занятая красным цветом, на 90 (ед.кв.) больше, чем занятая зеленым. Найдите площадь области, закрашенной синим.
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 18:48	#8
Olympic Человек из народа Join Date: мая 2002 Location: mo)soW Posts: 740	Красные: 19+18+17+16+15+14+13+12+11 = 135 ед.кв. Зеленые: 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 ед.кв. Синяя: 10 ед.кв. p.s. я думал, что будут "ловушки", а так...
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 18:52	#9
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Olympic Молодец Вот еще. На плоскости через одну точку проведены 5 окружностей радиуса 1, причем эта точка находится внутри всей области плоскости, покрытой кругами. Эта область представляет собой «многоугольник» с криволинейными сторонами. Найдите его периметр (длину границы области).
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 18:59	#10
Olympic Человек из народа Join Date: мая 2002 Location: mo)soW Posts: 740	а фигура по форме на цветочек похожа ?
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 19:06	#11
Olympic Человек из народа Join Date: мая 2002 Location: mo)soW Posts: 740	Джей 5ПR (около 15,5)?
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 19:15	#12
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Похожа на цветочек, только лепестки не очень резные. Нет, не 5ПR.
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 19:20	#13
Olympic Человек из народа Join Date: мая 2002 Location: mo)soW Posts: 740	Джей ок, до меня уже дошло, что не 5ПР...
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 19:27	#14
Olympic Человек из народа Join Date: мая 2002 Location: mo)soW Posts: 740	в принципе, эту фигуру можно обвести, и получится окружность с радиусом, равным 4, значит, ее (большой окружности) периметр = 23,144 = 25,12. а вот дальше...вычесть 5 дуг.
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 19:47	#15
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Olympic Если ее обвести, получится не окружность ведь.
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 20:09	#16
Katya Камрад Join Date: ноя 2002 Location: Paris Posts: 495	4pi?
	[Ответить с цитированием]

22-12-2002, 20:13	#17
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Katya Угу. Не зависит от числа окружностей. Новая задача. Существует ли многочлен P(x) с целыми коэффициентами, P(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+…+a_nx^n, для которого выполняются равенства P(7)=5, P(15)=9?
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-12-2002, 20:27	#18
Katya Камрад Join Date: ноя 2002 Location: Paris Posts: 495	Не сушествует: P(15)-P(7)=(15-7)а_1 + (15^2 - 7^2)а_2 + ... + (15^n - 7^n)а_н = 4 Левая часть делится на 15-7=8 нацело, а справа получается 1/2.
	[Ответить с цитированием]

23-12-2002, 15:23	#19
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Катя, Аня и Женя играли в снежки. Первый снежок бросила Аня. Затем в ответ на каждый попавший в нее снежок Катя бросала 6 снежков, Женя - 5, а Аня - 4 снежка. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)
	Дневник [Ответить с цитированием]

23-12-2002, 15:51	#20
Katya Камрад Join Date: ноя 2002 Location: Paris Posts: 495	В каждую попало по одному снежку
	[Ответить с цитированием]

23-12-2002, 15:52	#21
Katya Камрад Join Date: ноя 2002 Location: Paris Posts: 495	Женя - ето девочка?
	[Ответить с цитированием]

23-12-2002, 16:46	#22
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	Katya Это мы что ли кидались?
	Дневник [Ответить с цитированием]

23-12-2002, 16:47	#23
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	А что, не любите?
	Дневник [Ответить с цитированием]

23-12-2002, 17:02	#24
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	Джей Почему же, любим, только попадаем чаще.
	Дневник [Ответить с цитированием]

23-12-2002, 19:50	#25
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	Зато эти девочки очень энергично отбивались.
	Дневник [Ответить с цитированием]