Математика и литература - Page 5

ayv · 09-04-2002, 19:20

Странно, куда пробелы подевались? Пока я набирала, табличка выглядела ровной

ShegoraTH · 10-04-2002, 00:25

Хмм... Заставила(ли???) ты меня задуматься над этой задачкой... Тут, оказывается, не все так просто...
Да. Мои цифры не верны, но твои не верны тоже

Почему?
Да. На втором ходу конь не может стоять на первых восьми клетках. Но вычитание в дальнейшем всех предыдущих ходов положений коня так же неправильно.
Если ход четный, и больше двойки, то следует учитывать все четные ходы коня и добавлять 1. Ведь на четвертом ходу, конь может стоять в начальном положении, во всех точках второго хода(1,2,1,2), и во всех точках четвертого. Точно так же на всех нечетных ходах, конь может оказаться на всех нечетных положениях, кроме 0-го.
А программка у меня, только и делает что считает кол-во возможных положений на каждом ходу. И ошибочно, по моему алгоритму, все суммирует... Значит надо алгоритму править

Спасибо что навела на мысль.

tvc · 10-04-2002, 04:08

Программа должна считать потенциальные клетки, заполняемость поля может страдать ради увеличения количества потенции. Довольно сложно выразить в математической формуле, проще программой. Попробую заодно.

ayv · 10-04-2002, 12:26

ShegoraTH Если ход четный, и больше двойки, то следует учитывать все четные ходы коня и добавлять 1.
Точно так же на всех нечетных ходах, конь может оказаться на всех нечетных положениях,

По-моему, в последовательности A(n) это уже учтено.
--------------------------------------
0 -> 1 ; 1 ; ok
1 -> 8 ; 8 ; ok (8=8+1-1)
2 -> 33 ; 41 ; 41 = 8+33 (*)
3 -> 76 ; 108 ; 108 = 33+76-1 (**)

На третьем ходу из твоего числа мы вычитаем только 33 "четных" клетки. Нечетные 8, пройденные на первом ходу, у тебя были учтены, и мы их не выбросили. То есть в эти 76 клеток третьего хода входят и первые восемь.

Посмотри получше на свой алгоритм. Ты, видимо, складывал и четные, и нечетные ходы. Лишние мы отбросили.

ayv · 10-04-2002, 12:33

tvc
Хорошая шутка

Если еще есть, то давай, я ими школьников развлекаю

ShegoraTH · 10-04-2002, 18:10

ayv

! Спасибо! Полностью понял свою ошибку, и рассыпаюсь в благодарностях

. Что самое смешное что ошибку никто из проверяющих не заметил, видимо не сильно забивая голову этой задачей

. Зато теперь, я за свое решение(с поправленным алгоритмом) полностью спокоен.
Кстати, если не секрет, как вы получили такую формулу?

ayv · 10-04-2002, 19:16

ShegoraTH
видимо не сильно забивая голову этой задачей
Я сначала тоже не хотела забивать голову, но организовывая связь между тобой и первоначальным автором той формулы, вникла

И не жалею, на самом деле интересно.

Теперь откуда она получилась. Из картинки

Ты не пробовал нарисовать, как это происходит? Могу тебе прислать файл, где клетки каждого хода раскрашены отдельным цветом. Или может его на форум выложиь? По этой картинке и вырисовывается зависимость, а именно:

Начиная с пятого хода каждый новый будет добавлять "пояс" из 4(9+7n)клеток. Вид этого пояса хорошо просматривается на картинке. Таким образом, после четного хода конь может занимать
\Sum_{k - четное}^n 4(9+7k), а после нечетмого - соответственно \Sum_{k -нечетное}^n 4(9+7k). Откуда и ответ

tvc · 11-04-2002, 00:31

Задача, на которой меня завалили на вступительных экзаменах:
в циллиндрический сосуд радиусом R налита вода. Найти радиусы шаров r1 и r2, при погружении которых поверхность воды становится касательной к шару. Я прикинул ответ для R=5 r2=1.830127.

ayv · 11-04-2002, 07:42

tvc
Уточни условие - сколько шаров погружается (два?), касательная к какому шару имеется в виду, и вообще попонятнее сформулируй

Манни · 11-04-2002, 15:43

Я наконец не забыл взять на работу Ерофеева, пощу обещанную задачу:

Когда корабли Седьмого американского флота пришвартовались к станции Петушки, партийных девиц там не было, но если комсомолок называть партийными, то каждая третья из них была блондинкой. По отбытии кораблей Седьмого американского флота обнаружилось следующее: каждая третья комсомолка была изнасилована, каждая четвёртая изнасилованная оказалась комсомолкой, каждая пятая изнасилованная комсомолка оказалась блондинкой; каждая девятая изнасилованная блондинка оказалась комсомолкой. Если всех девиц в Петушках 428 — определи, сколько среди них осталось нетронутых беспартийных брюнеток?

Венедикт Ерофеев, "Москва — Петушки".

Как легко заметить, получается система линейных уравнений. Недоопределённая, но в целых числах у неё не так много решений :)))

tvc · 11-04-2002, 20:54

Извиняюсь, там один шар сначало залит водой, я так понимаю - условие выполняется при R=r1, затем его нужно вынуть и положить меньшего радиуса шар. Это достаточные условия.

tvc · 12-04-2002, 06:14

точно не помню, но R и r1 равны, если искать r2. Можно по другому сформулировать: найти объём воды и R при заданных r1 и r2.

ayv · 12-04-2002, 07:42

tvc
Честно говоря, не очень хочется решать с неточным условием. Тебе интересно как она решается, или ты сам ее уже решил?

Предлагаю вот такую интересную, на мой взгляд, задачу.

Определим f(n) так:

f(n) = n/2, если n - четное,
3n+1, если n - нечетное.

Рассмотрим последовательность: n_{k+1} = f(n_k).

Доказать, что при либом n_0 существует k такое, что n_k = 1.

Примеры:
2->1,
3->10->5->16->8->4->2->1,
4->2->1,
5->16->8->4->2->1,
6->3->10->5->16->8->4->2->1,
7->22->11->34->17->52->26->13->40->20->10->5->16->8->4->2->1.

т.е мораль такая, что работает

но доказать не могу

tvc · 12-04-2002, 23:45

Первая ассоциация: пьяный идёт домой, пока не натыкается на забор, а дальше вдоль забора. А что тут интересного то? Есть рельсы и есть стрелки, небольшие рекомбинации и дальше по рельсам, единица здесь не/нипричём. Достаточно выстроить ряд, а уж наткнуться на него можно и в бесконечности.

ayv · 13-04-2002, 09:54

tvc
Ты это про мою задачу или про что?

Если про нее, то я ничего не поняла

Интересна она мне тем, что я не могу ее решить (доказать). Если кто-нибудь мне поможет, буду очень благодарна

tvc · 13-04-2002, 16:42

Я не математик, думаю здесь мы имеем один бесконечный чётный ряд, не знаю как записать: a(n)=2a(n-1), его можно начать с любого числа, но если мы начинаем с единицы, то можно зайти в двоичную систеиу и мы увидим, что имеем дело с умножением на 10 или сдвиг разряда влево.
Остаётся доказать, что нечётный ряд чисел имеет члены, значение которых при 3n+1 пересекается с рядом (как назвать?) разрядов: (010, 0100, 01000, 010000...)BIN или наоборот, при действии с чётным рядом (n-1)/3 образуется нечётное число всегда. Может даже это число какое нибудь особенное, надеюсь чем нибудь помог. А в задаче с шариками я столкнулся с вычислениями корней из двух кубических уравнений, этого не достаточно. Может и не так решал, это было давно, в 75-ом. Сейчас есть возможность проверить на Basic методом приближения, да, два шарика, поотдельности, с разными радиусами, с одним количеством воды в сосуде являются касательными к поверхности воды.

tvc · 14-04-2002, 23:20

Что-то скучно, решим задачу про девиц. Расставим коэффициенты:
изнасилованных комсомолок:
1+4(каждая пятая изнасилованная комсомолка оказалась блондинкой )+
изнасилованных блондинок беспартийных:
+8(каждая девятая изнасилованная блондинка оказалась комсомолкой)+
изнасилованных брюнеток беспартийных:
+12(каждая четвёртая изнасилованная оказалась комсомолкой)+
неизнасилованных комсомолок блондинок:
+4(каждая третья из них была блондинкой)+
неизнасилованных комсомолок брюнеток:
+6(каждая третья комсомолка была изнасилована)+
неизнасилованных беспартийных блондинок:
+X+
неизнасилованных беспартийных брюнеток:
+Y=428
a+4a+8a+12a+4a+6a+X+Y=428 35a+X+Y=428 a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
как видим, первое определение лишнее, я предполагаю ошибку в формулировке.

ayv · 15-04-2002, 14:21

tvc
у меня изнасилованных беспартийных брюнеток получается не 12a, а 7a.
Тогда 30а+X+Y=428,
и на искомый X получается 397 целочичсленных решений

tvc · 15-04-2002, 20:09

Спасибо, да: 20-8-5=7. Но что то мне результ не нравится.

ayv · 16-04-2002, 17:59

Литературная последовательность:

5 25 36 111 100 49
8 4 16 2 1024

Нужно объяснить. Можно и продолжить

Джей · 16-04-2002, 19:58

ayv
Похоже на что-то вроде
"Гнев, о Богиня, воспой Ахиллеса, Пелеева сына..."

ayv · 16-04-2002, 20:35

Джей

Похоже: и то, и другое - гекзаметр

tvc · 20-04-2002, 01:39

Наконец то я собрался, написал программу для коня, первое значение всё же 9, идея такова - он стоял на девятой клетке. Для проверки: при n=11 клеток 1633, n=12 клеток 1949.

ayv · 20-04-2002, 07:17

tvc
Как на первом ходу конь может занимать 9 клеток? Мы считаем только те клетки, на которых он может стоять после данного конкретного хода. На первом ходу таких клеток только восемь.

tvc · 20-04-2002, 14:44

Я считаю сумму в дальнейшем, а не прирост.
n=0; k=1; n=1; k=8; E=1+8;
Знакомый шахматист вообще возмутился, - после n ходов клеток n.

09-04-2002, 19:20	#101
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	Странно, куда пробелы подевались? Пока я набирала, табличка выглядела ровной
	Дневник [Ответить с цитированием]

10-04-2002, 00:25	#102
ShegoraTH Камрад Join Date: мар 2001 Posts: 181	Хмм... Заставила(ли???) ты меня задуматься над этой задачкой... Тут, оказывается, не все так просто... Да. Мои цифры не верны, но твои не верны тоже Почему? Да. На втором ходу конь не может стоять на первых восьми клетках. Но вычитание в дальнейшем всех предыдущих ходов положений коня так же неправильно. Если ход четный, и больше двойки, то следует учитывать все четные ходы коня и добавлять 1. Ведь на четвертом ходу, конь может стоять в начальном положении, во всех точках второго хода(1,2,1,2), и во всех точках четвертого. Точно так же на всех нечетных ходах, конь может оказаться на всех нечетных положениях, кроме 0-го. А программка у меня, только и делает что считает кол-во возможных положений на каждом ходу. И ошибочно, по моему алгоритму, все суммирует... Значит надо алгоритму править Спасибо что навела на мысль.
	[Ответить с цитированием]

10-04-2002, 04:08	#103
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Программа должна считать потенциальные клетки, заполняемость поля может страдать ради увеличения количества потенции. Довольно сложно выразить в математической формуле, проще программой. Попробую заодно.
	Дневник [Ответить с цитированием]

10-04-2002, 12:26	#104
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	ShegoraTH Если ход четный, и больше двойки, то следует учитывать все четные ходы коня и добавлять 1. Точно так же на всех нечетных ходах, конь может оказаться на всех нечетных положениях, По-моему, в последовательности A(n) это уже учтено. -------------------------------------- 0 -> 1 ; 1 ; ok 1 -> 8 ; 8 ; ok (8=8+1-1) 2 -> 33 ; 41 ; 41 = 8+33 () 3 -> 76 ; 108 ; 108 = 33+76-1 (*) На третьем ходу из твоего числа мы вычитаем только 33 "четных" клетки. Нечетные 8, пройденные на первом ходу, у тебя были учтены, и мы их не выбросили. То есть в эти 76 клеток третьего хода входят и первые восемь. Посмотри получше на свой алгоритм. Ты, видимо, складывал и четные, и нечетные ходы. Лишние мы отбросили.
	Дневник [Ответить с цитированием]

10-04-2002, 12:33	#105
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	tvc Хорошая шутка Если еще есть, то давай, я ими школьников развлекаю
	Дневник [Ответить с цитированием]

10-04-2002, 18:10	#106
ShegoraTH Камрад Join Date: мар 2001 Posts: 181	ayv ! Спасибо! Полностью понял свою ошибку, и рассыпаюсь в благодарностях . Что самое смешное что ошибку никто из проверяющих не заметил, видимо не сильно забивая голову этой задачей . Зато теперь, я за свое решение(с поправленным алгоритмом) полностью спокоен. Кстати, если не секрет, как вы получили такую формулу?
	[Ответить с цитированием]

10-04-2002, 19:16	#107
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	ShegoraTH видимо не сильно забивая голову этой задачей Я сначала тоже не хотела забивать голову, но организовывая связь между тобой и первоначальным автором той формулы, вникла И не жалею, на самом деле интересно. Теперь откуда она получилась. Из картинки Ты не пробовал нарисовать, как это происходит? Могу тебе прислать файл, где клетки каждого хода раскрашены отдельным цветом. Или может его на форум выложиь? По этой картинке и вырисовывается зависимость, а именно: Начиная с пятого хода каждый новый будет добавлять "пояс" из 4(9+7n)клеток. Вид этого пояса хорошо просматривается на картинке. Таким образом, после четного хода конь может занимать \Sum_{k - четное}^n 4(9+7k), а после нечетмого - соответственно \Sum_{k -нечетное}^n 4(9+7k). Откуда и ответ
	Дневник [Ответить с цитированием]

11-04-2002, 00:31	#108
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Задача, на которой меня завалили на вступительных экзаменах: в циллиндрический сосуд радиусом R налита вода. Найти радиусы шаров r1 и r2, при погружении которых поверхность воды становится касательной к шару. Я прикинул ответ для R=5 r2=1.830127.
	Дневник [Ответить с цитированием]

11-04-2002, 07:42	#109
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	tvc Уточни условие - сколько шаров погружается (два?), касательная к какому шару имеется в виду, и вообще попонятнее сформулируй
	Дневник [Ответить с цитированием]

11-04-2002, 15:43	#110
Манни Камрад Join Date: дек 2001 Location: Харьков Posts: 1,266	Я наконец не забыл взять на работу Ерофеева, пощу обещанную задачу: Когда корабли Седьмого американского флота пришвартовались к станции Петушки, партийных девиц там не было, но если комсомолок называть партийными, то каждая третья из них была блондинкой. По отбытии кораблей Седьмого американского флота обнаружилось следующее: каждая третья комсомолка была изнасилована, каждая четвёртая изнасилованная оказалась комсомолкой, каждая пятая изнасилованная комсомолка оказалась блондинкой; каждая девятая изнасилованная блондинка оказалась комсомолкой. Если всех девиц в Петушках 428 — определи, сколько среди них осталось нетронутых беспартийных брюнеток? Венедикт Ерофеев, "Москва — Петушки". Как легко заметить, получается система линейных уравнений. Недоопределённая, но в целых числах у неё не так много решений :)))
	Дневник [Ответить с цитированием]

11-04-2002, 20:54	#111
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Извиняюсь, там один шар сначало залит водой, я так понимаю - условие выполняется при R=r1, затем его нужно вынуть и положить меньшего радиуса шар. Это достаточные условия.
	Дневник [Ответить с цитированием]

12-04-2002, 06:14	#112
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	точно не помню, но R и r1 равны, если искать r2. Можно по другому сформулировать: найти объём воды и R при заданных r1 и r2.
	Дневник [Ответить с цитированием]

12-04-2002, 07:42	#113
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	tvc Честно говоря, не очень хочется решать с неточным условием. Тебе интересно как она решается, или ты сам ее уже решил? Предлагаю вот такую интересную, на мой взгляд, задачу. Определим f(n) так: f(n) = n/2, если n - четное, 3n+1, если n - нечетное. Рассмотрим последовательность: n_{k+1} = f(n_k). Доказать, что при либом n_0 существует k такое, что n_k = 1. Примеры: 2->1, 3->10->5->16->8->4->2->1, 4->2->1, 5->16->8->4->2->1, 6->3->10->5->16->8->4->2->1, 7->22->11->34->17->52->26->13->40->20->10->5->16->8->4->2->1. т.е мораль такая, что работает но доказать не могу
	Дневник [Ответить с цитированием]

12-04-2002, 23:45	#114
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Первая ассоциация: пьяный идёт домой, пока не натыкается на забор, а дальше вдоль забора. А что тут интересного то? Есть рельсы и есть стрелки, небольшие рекомбинации и дальше по рельсам, единица здесь не/нипричём. Достаточно выстроить ряд, а уж наткнуться на него можно и в бесконечности.
	Дневник [Ответить с цитированием]

13-04-2002, 09:54	#115
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	tvc Ты это про мою задачу или про что? Если про нее, то я ничего не поняла Интересна она мне тем, что я не могу ее решить (доказать). Если кто-нибудь мне поможет, буду очень благодарна
	Дневник [Ответить с цитированием]

13-04-2002, 16:42	#116
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Я не математик, думаю здесь мы имеем один бесконечный чётный ряд, не знаю как записать: a(n)=2a(n-1), его можно начать с любого числа, но если мы начинаем с единицы, то можно зайти в двоичную систеиу и мы увидим, что имеем дело с умножением на 10 или сдвиг разряда влево. Остаётся доказать, что нечётный ряд чисел имеет члены, значение которых при 3n+1 пересекается с рядом (как назвать?) разрядов: (010, 0100, 01000, 010000...)BIN или наоборот, при действии с чётным рядом (n-1)/3 образуется нечётное число всегда. Может даже это число какое нибудь особенное, надеюсь чем нибудь помог. А в задаче с шариками я столкнулся с вычислениями корней из двух кубических уравнений, этого не достаточно. Может и не так решал, это было давно, в 75-ом. Сейчас есть возможность проверить на Basic методом приближения, да, два шарика, поотдельности, с разными радиусами, с одним количеством воды в сосуде являются касательными к поверхности воды.
	Дневник [Ответить с цитированием]

14-04-2002, 23:20	#117
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Что-то скучно, решим задачу про девиц. Расставим коэффициенты: изнасилованных комсомолок: 1+4(каждая пятая изнасилованная комсомолка оказалась блондинкой )+ изнасилованных блондинок беспартийных: +8(каждая девятая изнасилованная блондинка оказалась комсомолкой)+ изнасилованных брюнеток беспартийных: +12(каждая четвёртая изнасилованная оказалась комсомолкой)+ неизнасилованных комсомолок блондинок: +4(каждая третья из них была блондинкой)+ неизнасилованных комсомолок брюнеток: +6(каждая третья комсомолка была изнасилована)+ неизнасилованных беспартийных блондинок: +X+ неизнасилованных беспартийных брюнеток: +Y=428 a+4a+8a+12a+4a+6a+X+Y=428 35a+X+Y=428 a=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 как видим, первое определение лишнее, я предполагаю ошибку в формулировке.
	Дневник [Ответить с цитированием]

15-04-2002, 14:21	#118
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	tvc у меня изнасилованных беспартийных брюнеток получается не 12a, а 7a. Тогда 30а+X+Y=428, и на искомый X получается 397 целочичсленных решений
	Дневник [Ответить с цитированием]

15-04-2002, 20:09	#119
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Спасибо, да: 20-8-5=7. Но что то мне результ не нравится.
	Дневник [Ответить с цитированием]

16-04-2002, 17:59	#120
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	Литературная последовательность: 5 25 36 111 100 49 8 4 16 2 1024 Нужно объяснить. Можно и продолжить
	Дневник [Ответить с цитированием]

16-04-2002, 19:58	#121
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Posts: 7,938	ayv Похоже на что-то вроде "Гнев, о Богиня, воспой Ахиллеса, Пелеева сына..."
	Дневник [Ответить с цитированием]

16-04-2002, 20:35	#122
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	Джей Похоже: и то, и другое - гекзаметр
	Дневник [Ответить с цитированием]

20-04-2002, 01:39	#123
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Наконец то я собрался, написал программу для коня, первое значение всё же 9, идея такова - он стоял на девятой клетке. Для проверки: при n=11 клеток 1633, n=12 клеток 1949.
	Дневник [Ответить с цитированием]

20-04-2002, 07:17	#124
ayv Камрад Join Date: окт 2001 Location: Новосибирск Posts: 879	tvc Как на первом ходу конь может занимать 9 клеток? Мы считаем только те клетки, на которых он может стоять после данного конкретного хода. На первом ходу таких клеток только восемь.
	Дневник [Ответить с цитированием]

20-04-2002, 14:44	#125
tvc Камрад Join Date: апр 2002 Location: Саратов Posts: 106	Я считаю сумму в дальнейшем, а не прирост. n=0; k=1; n=1; k=8; E=1+8; Знакомый шахматист вообще возмутился, - после n ходов клеток n.
	Дневник [Ответить с цитированием]