Математика и литература

[Джей]

Задачка, приписываемая Л.Н. Толстому.

Арбуз весил 10 кг, а влажность у него была 99%. Потом он подсох, и влажность снизилась до 98%. Сколько он стал весить?

[Kaineg]

У меня получается почему-то 5 кг.
Наверное неправильно, да?
А вообще по названию темы приходит на ум сразу Льюис Кэррол.

[ayv]

Kaineg
И у меня 5 получается

[Prince Dakkar]

Хм, давайте разбираться:
Арбуз весил 10 кг при влажности 99%, т.е. мякоти в нём было на 0.1 кг и сока на 9.9 кг.
Когда он подсох, масса мякоти не изменилась и по-прежнему составляет 0.1 кг, но при этом равна уже 2% веса арбуза, т.е. полный вес арбуза - это 0.1/0.02 = 5 кг...
Забавно... Но ошибки вроде не видно...

[Aleosha]

А разве вес арбуза не должен равняться 0.1x0.02+9.9х0.98? Выходит 9.704, вполне логичный результат, как думаете?

[s.a.v.]

Странно, и у меня 5 получилось.
Прикольная задача!

[ungwe]

Пять и будет. Ничего странного.

[ayv]

Aleosha А разве вес арбуза не должен равняться 0.1x0.02+9.9х0.98?
Нет, не должен.
Твоя запись означает, что ты сложил 2 процента от веса мякоти арбуза и 98 процентов от веса сока. А проценты в обоих случаях нужно брать от веса всего арбуза.

Правильной будет пропорция:

0.1кг - 2%
x кг - 100%

x= (0.1*100)/2=5.
Что и написал Prince Dakkar

[Джей]

А вот эта задача приписывается Скиминоку.

Армии Добра и Зла сошлись на последний и решительный бой. Но Мудрец сказал: "Лучше решите свой спор не Силой, а Разумом. Пусть останутся 100 из вас." Каждому был задан вопрос: "Если не считать Вас, то кого больше среди оставшихся, Добрых или Злых?". Когда опросили 51 участника, и все ответили, что больше Злых, опрос прекратили. Злые всегда лгут, а Добрые всегда говорят правду.
Сколько среди 100 оставшихся Добрых?

[ayv]

Джей
Ровно половина
В этом случае каждый будет отвечать, что больше Злых

[Aleosha]

ayv
Леша? А что Леша? Леша молча курит в сторонке

[Джей]

Однажды Хармс и Олейников поспорили, кто из них ходит быстрее. Шаги Хармса были на 20% короче, чем шаги Олейникова, но зато он за это же время делал на 20% больше шагов, чем Олейников.
Кто быстрее?

[ayv]

Задачи из книг, изданных в XVIII веке:

1. Смекалистый слуга.
Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег. Смекалистый слуга сказал так: "Это - правда, я украл все, что он имел". Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он отвечал: "Если к ураденной сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалование, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, то получится вдвое больше моего жалования".
Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год подучал слуга.

2. Сколько было времени?
Один человек спросил: "Который час?" Ему ответили, что часовая и минутная стрелки совмещены и находятся на одной линии между 9 и 10 часами.
Сколько было времени?

[ayv]

Джей
Олейников чуть-чуть побыстрее

[Джей]

ayv
В первой задачке - ответ 0. Потому что х+10=у, а х+20=2у, откуда у=10, х=0.
Во второй сейчас посчитаем. Если начать отсчет с 9 часов, то минутная стрелка пройдет 45 минут + х минут, а часовая за это же время - х минут. Поскольку часовая движется в 12 раз медленнее минутной, получаем уравнение 45+х = 12х, откуда х=45:11,
а время - 45+45/11 =49 и 1/11 минуты.

[Зереша]

Ну если все занялись математикой, то и я тоже приму участие. Тем более, что сейчас готовим в журнал статейку -- там просто кладезь забавных задачек и приколов

Первый. Прикол.
Придумаем четырехзначное число и составим из него два других: в первом выпишем цифры числа в порядке убывания, во втором — в порядке возрастания. Вычтем меньшее число из большего. Разница будет вторым членом последовательности. Продолжая такую мудреную операцию (с перестановками цифр и вычитанием), вскоре заметим, что мы «циклим» на числе 6174 независимо от начального числа, и еще заметим, что не можем это объяснить:
5432 — 2345 = 3087 8730 — 378 = 8352 8532 — 2358 = 6147

Второй. Задача.
На сколько максимально кусков можно разрезать круглый блин, проводя n разрезов ножом?


Третий. Шуточная задача
Какой следующий член последовательности 1, 15, 29, 12, 26, 12, 26, 9, 23, 7, 21

Четвертый. Почти литературный фрагментик
Последовательность Белла (1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, 678570, 4213597, ...), показывающая, например, количество вариантов, которыми могут быть разгруппированы n элементов. Например, набор {1, 2, 3} может быть разделен следующими способами:
{ {1}, {2}, {3}}
{ {1, 2}, {3}}
{ {1, 3}, {2}}
{ {1}, {2, 3}}
{ {1, 2, 3}},
что соответствует четвертому числу Белла. А еще числа Белла показывают число вариантов рифм в n строках. Для одной строки — один вариант, для двух — два (aa и ab), для трех — пять вариантов (aaa, aab, aba, abb, abc), для четырех — 15 вариантов:
aaaa, aaab, aaba, abaa, abbb,
aabb, abba, abab, aabc, abac,
abca, abbc, abcb, abcc, abcd

Вот и все.

[Зереша]

ЗЫ. К последнему. Вариант рифмы abcd:
«Муха тоже вертолет,
Только маленький совсем.
Я хотел его поймать —
Улетел пернатый друг».

[Prince Dakkar]

Что-то мне школа вспомнилась... Не к добру это...

Aleosha
А ну брось! Сколько раз говорили не курить в туалете!

[ayv]

Зереша

Вот что у меня получилось с круглым блином:
Рекуррентная формула:
f(1)=2;
f(n)=f(n-1)+n,

либо явная:
f(n)=n(n-1)+2-(1+2+3+...+(n-2))=n(n-1)+2-Sum_1^(n-2).

Про четырехзначные числа - интересное свойство, только вот сразу хочется взять число 9999

Видимо, к условию надо добавить, что хотя бы одна цифра должна быть отличной от остальных

[ayv]

Тьма народу, или о старинной русской нумерации).

В одной из рукописей XVII века имеется запись:

"... знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр..."
"... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов..."

Десятки тысячь назывались тьмы. Отсюда и произошло выражение Тьма народу.
Миллионы назывались леодорами.
Десятки миллионов - воронами, или вранами.
Сотни миллионов - колодами.

Все эти цифры записывались буквами со всякими дополнительными значками. Например, тьмы - это буквы, обведенные кружками из точек, леодоры - буквы, обведенные кружками из лучей (или запятых)

В этой системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался малый счет. В некоторых рукописях авторами рассматривался и великий счет, доходивший до числа 10^(50). Далее говорилось: И более сего несть человеческому уму разумети.

[Джей]

Зереша
По поводу первой задачки - объяснить можно.
Например, если брать двузначные числа ab. Пусть a>b.
ab-ba=10a+b-(10b+a)=10(a-b)+(b-a)=10(a-b-1)+(a-b).
При следующем вычитании получим
10(a-b)+(a-b-1)-10(a-b-1)+(a-b)=9.
То есть, у двузначных чисел будет кончаться всегда девяткой.
Если брать трехзначные числа abc, a>b>c, то
100a+10b+с - (100с+10b+a)= 100(a-c)+(с-a)= 100(a-c-1)+(10+c-a)+90. У этого числа первая цифра a-c-1, последняя 10+c-a, средняя 9, поэтому следующая разность равна, например,
900+ 10(a-с-1)+10+c-a-[100(10+c-a)+10(a-с-1)+9]=
-100+100(a-c)+1 +c-a=100(a-c-1)-(a-c-1)=100(a-c-2)+90+10-(a-c-1).
В общем, замечаем, что числа получаются вида
первая цифра d, вторая 9, третья 9-d, и зацикливаются они на 495.
Для четырех тоже, наверное, можно расписать, вот пойду к школьникам, дам им задачку.

[Джей]

Зереша ayv
Во второй у меня так же получается, после упрощения: n(n+1)/2 +1.

[ayv]

О первом русском учебнике арифметики.

Вопрос о необходимости создания такого учебника возник при Петре I. "Ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей " в 1703 году был издан первый учебник арифметики. Назывался он "Арифметика, сиречь наука численная ". Автором его был выдающийся педагог-математик леонтий Филиппович Магницкий. На протяжении 50 лет эта книга служила основным учебником по математике для почти всех учебных заведений России.

Один экземпляр этого учебника попал в руки юного Ломоносова, и он хранил его до конца своих дней, и называл "вратами учености ".

Магницкий приводит много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. Занимательным задачам он посвящает целый раздел "Об утешных некиих действах чрез арифметику употребляемых" .

В предисловии к книге есть строки:
И желаем да будет сей труд
Добре пользовать русский весь люд.

Достоверных сведений о том, как и где Магницкий получал образование, нет. Его сын по этому поводу писал: "... наукам изучался дивным и неудобовероятным способом... ".

[ayv]

Джей
Да, твоя запись приятнее выглядит

Примеры задач из Арифметики Магницкого:

1. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день 45 верст.
На какой день второй человек догонит первого?

Решение из рукописи :
... Придет в восьмой день на един ночлег сошился. А считай сице: выни 40 из 45, останется 5. Дели ж 40 на 5 придет 8, в столько дней настиг другой юноша прежняго юношу.


2. Четыре плотника хотят строить дом. Первый плотник один может построить дом за год, второй влотник может построить дом за 2 года, третий плотник может построить дом за 3 года, а четвертый - за 4. Однако строили дом четыре плотника вместе.
За какое время они выстроили дом?

Решение из рукописи :
""...Возьми число первому плотнику 12, а другому плотнику вполны 6, а третьему 1/3-4, а четвертому 1/4-3. Сочти же все те перечни как 12 да 6 да 4 да 3, станет 25. То стал деловой перечень. Разочти же те 12 годов - первое число на дни; уможи с 365-ю дни, придет 4380 дней. Дели же те дни на 25, придет 175(1/5) дни, столько они вместе делали. Станет 25 недель 4 (4/5) часа "


PS Надо отметить, что задачи эти ничем не отличаются от задач современных школьных учебников

[Джей]

ayv
Умные какие были.

Обобщение задачи про блин.
Каково максимальное число кусков, на которые можно разрезать колобок, если делать n прямолинейных разрезов ножом?

Третья задача очень славная.
1, 15, 29, 12, 26, 12, 26, 9, 23, 7, 21,...
Разности:
14, 14, -17, 14, -14, 14, -17, 14, -16, 14,...
Если складывать модули, начиная со второй разности, получается:
31, 28, 31, 30,...
Ничего не напоминает?