Теория вероятностей

Gothic · 21-09-2005, 15:46

Здравствуйте, уважаемые камрады!
У меня довольно примитивный вопрос по комбинаторике: в чём разница между размещением и сочетанием. В моём понимании, сочетание – это когда из совокупности предметов выбирают какие-то одинаковые, то есть не подчёркивается, что они различны. Если говорят, что из 10 ручек надо выбрать две разного цвета, то это уже размещение. Если надо распределить 2 путёвки между 6 лицами, то сочетание. Верно?
А вот непосредственно задача, с которой у меня затруднения:
«Для полёта на Марс нужно набрать экипаж: командир, два помощника, три бортинженера и врач.
Командную тройку выбирают из 25 лётчиков;
Три бортинженера – из 20 специалистов;
Врача – из 8 медиков.
Сколькими способами можно набрать экипаж?»

Когда карандаши разного цвета – понятно, а здесь что: размещение или сочетание.
В любом случае здесь три этапа, после чего нужен итоговый результат. А как его посчитать и почему? Правилом суммы или произведения?
Мне кажется, что суммы, но не могу это внятно объяснить.

Надеюсь, здесь обитают разумные камрады, которые попытаются мне растолковать. Классический Гмурман (теория и практика), а также ресурсы Интернета не в илах сделать это в виду ряда причин.

multivak · 21-09-2005, 15:55

Gothic
Двоишник! Ты скалярное произведение уже выучил? Все на форумах сидишь? а надо ботать! иди и ботай и все утебя будет.

Gothic · 21-09-2005, 16:05

multivak Ты если не можешь помочь, то хотя бы не мешай.

Реактор Захаров · 21-09-2005, 16:14

Чепуха чепух...

Три из двадцати пяти в любом порядке, потом три из двадцати в любом порядке, потом один из восьми. Потом их всех можно собирать любым способом, значит, перемножаем число вариантов всех трех наборов.

P.S.: Gothic, а в какие глобальные стратегии ты играешь?

obruboff · 21-09-2005, 16:32

Gothic
25 * 24 * 23 * 20 * 19 * 18 * 8 = 755136000

Может так?

Gothic · 21-09-2005, 16:38

Реактор Захаров Сейчас попробую всё это осмыслить…
Так всё-таки искать как размещение или сочетание? Меня ведь формула интересует: как C или как P искать?
Кстати, а можешь объяснить разницу меду правилом суммы и произведения? Ну, когда надо было складывать, а не умножать?

P.S. Вообще-то я сейчас не играю. Но вот буквально летом резался в «День Победы II». Разумеется, до этого оценил «Европу II», «Викторию» и «Крестоносцев». Теперь вот ждут «Дипломатию», она тоже от этих же авторов.

Gothic · 21-09-2005, 16:41

obruboff То есть всё-таки размещением…
А я везде делал сочетанием, поэтому в знаменателе появлялись дополнительные числа.

Так в чём же различия этих методов? Очень хочется понять, но многократное чтение определения ничего не даёт. А ответ, наверное, правильный…
Мне бы сам ход рассуждения уловить.

LazyFox · 21-09-2005, 16:46

запутали.. у меня треха по терверу была..
не, трех из 25 не может быть, чтобы 25*24*23, тогда 3х из 4х можно было бы выбрать 4*3*2, а можно только 4-мя способами..

LazyFox · 21-09-2005, 16:53

прикинув на бумажке, получается, что надо еще делить на факториал выбираемого числа, т.е. на 6 для 3х..
т.е. результат - (25*24*23)*(20*19*18)*8/6/6 = 20976000

Упс, пардон, не прочитал условие толком, ориентировался на комменты - пилотская тройка? а она - с командиром, т.е. надо выбрать одного из 25, а потом - 2х из 24, т.е. способов: 25*(24*23)/2, а не (25*24*23)/6 .... ну и т.д.

Хотя наверняка ошибаюсь

obruboff · 21-09-2005, 17:28

LazyFox
у меня треха по терверу была - та же фигня...
трех из 25 не может быть, чтобы 25*24*23 - точно, не может, будут повторения...

Число повторений для 3-х = 3*2*1 = 6

тогда (25 * 24 * 23) / 6 * (20 * 19 * 18) / 6 * 8 = 755136000 / 36 = 20976000 Ты совершенно прав...

PS: А я ведь там учился... Правда, не закончил

LazyFox · 21-09-2005, 17:37

так что, сойдемся на итоге
25 * 24 * 23 / 2 * 20 * 19 * 18 / 6 * 8 = 62928000

или еще какие предложения?

obruboff · 21-09-2005, 17:45

LazyFox
а она - с командиром, т.е. надо выбрать одного из 25, а потом - 2х из 24

Хрен их знает, может они "на камень-ножницы" решат, кто командир - все же из одной песочницы

Alexvn · 21-09-2005, 18:07

Сочетания - это комбинации элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом по составу
Размещения - это комбинации элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом по составу ИЛИ по порядку следования.

Например, комбинации "а, б" и "б, а" являются двумя разными размещениями (ибо порядок следования букв отличается), но одним сочетанием (потому что состав один и тот же).

В случае данной задачи нам пофик, в каком порядке трех бортинженеров набирают из 20 специалистов, поэтому здесь нужны сочетания.

Формула сочетания, если я не путаю: С(n,k) = n! / ((n - k)! * k!)

Соответственно, для командной тройки:
n = 25, k = 3, C = 25! / 22! * 3! = 2300

Соответственно, для бортинженеров:
n = 20, k = 3, C = 20! / 17! * 3! = 1140

Для врача: 8

Всего: 2300 * 1140 * 8 = 20976000

obruboff · 21-09-2005, 18:13

Alexvn
Есть мнение, что командир идет отдельным пунктом, тогда сочетание "командная тройка" разбивается на 2 сочетания - "командир" и "помощники".

нужно набрать экипаж: командир, два помощника, три бортинженера и врач
Сколькими способами можно набрать экипаж?

Alexvn · 21-09-2005, 18:23

obruboff - да, вижу уже, не дочитал ответы, прежде чем самому писать

Gothic · 21-09-2005, 20:28

Понимаете, тут какое дело!
Нам задали д/з, которое я буквально вчера героически сделал, используя сочетания. Потом добросовестно применил правило сложения и успокоился.
На следующий день узнал у товарища из другой группы, что они решали эту задачу в классе, притом именно размещением, а в конце так и не пришли к единому мнению – правило суммы или умножения. Сегодня же я побеспокоил вас, пытаясь выяснить всего два момента: размещение или сочетание; правило суммы или сложения.

Кстати, у товарища было три действия, то есть капитанская тройка выбиралась просто, без деления на помощников и капитана.

Ещё раз хочу уточниться: точно сочетание?

Последнее. Когда надо применять правило суммы, а когда умножения? Определение есть, даже задача решена на умножение. А какой пример можно привести на правило суммы?
Ведь хочется разобраться, а не оставлять это белым пятном.

Спасибо всем, кто уже помог.

Alexvn · 22-09-2005, 11:40

Gothic - ты вообще читал определение правил суммы и умножения? Чего там непонятного?

Правило суммы: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а некоторый объект В можно выбрать n способами, то выбор "либо А, либо В" можно осуществить (m+n) способами.

Правило произведения: Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А,В) в указанном порядке можно осуществить (mn) способами.

В применении к твоей задаче:
объект А: командная тройка, m = 2300
объект В: бортинженеры, n = 1140
Врачей пока умолчим.

В условии твоей задачи сказано, что нам нужно набрать и командную тройку, и бортинженеров. То есть, нам нужно выбрать объект А, а потом еще и объект В. Следовательно, подобная задача решается произведением.

Если бы в задаче было сказано, что нужно набрать либо командную тройку, либо бортинженеров, то нужно было бы выбрать либо объект А, либо объект В. Какое это правило?

Ну и что тут непонятного, скажи? Все написано в определениях.

obruboff · 22-09-2005, 13:24

глупость сказал...

Джей · 22-09-2005, 14:35

Gothic
Сочетания и произведение.
Умножают всегда, когда набор составной, к одному командиру можно приписать разных бортинженеров, поэтому их числа перемножаются.
Для командной тройки ищем С_{25}^3, и умножаем на С_{3}^2 для выбора помощников. Можно это посчитать и по-другому, выбрать сначала командира (С_{25}^1), а из оставшихся выбрать двух помощников(С_{24}^2), и перемножить.
Принцип такой, если ты вынимаешь шарики, всё равно, как считать, вынул ли ты их кучей, или по одному, вероятности от этого не меняются.
Потом умножаем на С_{20}^3 и на С_{8}^1.

Gothic · 22-09-2005, 15:19

Вот теперь, кажется, понятно! По крайней мере, решив десяток задач из учебника, убедился, что ответы совпали. Стало быть, что-то уяснил…
Тему пока что не хотелось бы закрывать. Вдруг опять войду в ступор, читая определения…
Всем спасибо!

Psychiatrist · 23-09-2005, 00:07

Gothic
Это тебе надо к моему брату - он второй Master по математике делает уже. Голова!

Gothic · 23-09-2005, 12:01

Psychiatrist А что есть Master?

multivak · 23-09-2005, 12:06

Gothic
это тот у которого джампер посередине установлен.

Москаль · 23-09-2005, 12:10

У меня вот джампер был. А оптом совсем старый стал и его выкинули бомжам. Чего теперь, я не мастер значит?

Men Ar · 23-09-2005, 12:16

Москаль ты теперь позорный cable select, уж извини за откровенность

21-09-2005, 15:46	#1
Gothic Камрад Join Date: июн 2002 Location: Волгодонск Сообщений: 857	Теория вероятностей Здравствуйте, уважаемые камрады! У меня довольно примитивный вопрос по комбинаторике: в чём разница между размещением и сочетанием. В моём понимании, сочетание – это когда из совокупности предметов выбирают какие-то одинаковые, то есть не подчёркивается, что они различны. Если говорят, что из 10 ручек надо выбрать две разного цвета, то это уже размещение. Если надо распределить 2 путёвки между 6 лицами, то сочетание. Верно? А вот непосредственно задача, с которой у меня затруднения: «Для полёта на Марс нужно набрать экипаж: командир, два помощника, три бортинженера и врач. Командную тройку выбирают из 25 лётчиков; Три бортинженера – из 20 специалистов; Врача – из 8 медиков. Сколькими способами можно набрать экипаж?» Когда карандаши разного цвета – понятно, а здесь что: размещение или сочетание. В любом случае здесь три этапа, после чего нужен итоговый результат. А как его посчитать и почему? Правилом суммы или произведения? Мне кажется, что суммы, но не могу это внятно объяснить. Надеюсь, здесь обитают разумные камрады, которые попытаются мне растолковать. Классический Гмурман (теория и практика), а также ресурсы Интернета не в илах сделать это в виду ряда причин. __________________ Игры всегда, игры везде.
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 15:55	#2
multivak Камрад Join Date: апр 2004 Location: Адесса жемчужина у моря Сообщений: 8,082	Gothic Двоишник! Ты скалярное произведение уже выучил? Все на форумах сидишь? а надо ботать! иди и ботай и все утебя будет.
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 16:05	#3
Gothic Камрад Join Date: июн 2002 Location: Волгодонск Сообщений: 857	multivak Ты если не можешь помочь, то хотя бы не мешай.
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 16:14	#4
Реактор Захаров Камрад Join Date: мая 2004 Location: Ростов-на-Дону Сообщений: 1,767	Чепуха чепух... Три из двадцати пяти в любом порядке, потом три из двадцати в любом порядке, потом один из восьми. Потом их всех можно собирать любым способом, значит, перемножаем число вариантов всех трех наборов. P.S.: Gothic, а в какие глобальные стратегии ты играешь?
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 16:32	#5
obruboff Камрад Join Date: мар 2003 Сообщений: 1,163	Gothic 25 * 24 * 23 * 20 * 19 * 18 * 8 = 755136000 Может так?
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 16:38	#6
Gothic Камрад Join Date: июн 2002 Location: Волгодонск Сообщений: 857	Реактор Захаров Сейчас попробую всё это осмыслить… Так всё-таки искать как размещение или сочетание? Меня ведь формула интересует: как C или как P искать? Кстати, а можешь объяснить разницу меду правилом суммы и произведения? Ну, когда надо было складывать, а не умножать? P.S. Вообще-то я сейчас не играю. Но вот буквально летом резался в «День Победы II». Разумеется, до этого оценил «Европу II», «Викторию» и «Крестоносцев». Теперь вот ждут «Дипломатию», она тоже от этих же авторов.
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 16:41	#7
Gothic Камрад Join Date: июн 2002 Location: Волгодонск Сообщений: 857	obruboff То есть всё-таки размещением… А я везде делал сочетанием, поэтому в знаменателе появлялись дополнительные числа. Так в чём же различия этих методов? Очень хочется понять, но многократное чтение определения ничего не даёт. А ответ, наверное, правильный… Мне бы сам ход рассуждения уловить.
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 16:46	#8
LazyFox Камрад Join Date: июн 2000 Сообщений: 3,632	запутали.. у меня треха по терверу была.. не, трех из 25 не может быть, чтобы 252423, тогда 3х из 4х можно было бы выбрать 432, а можно только 4-мя способами..
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 16:53	#9
LazyFox Камрад Join Date: июн 2000 Сообщений: 3,632	прикинув на бумажке, получается, что надо еще делить на факториал выбираемого числа, т.е. на 6 для 3х.. т.е. результат - (252423)(201918)8/6/6 = 20976000 Упс, пардон, не прочитал условие толком, ориентировался на комменты - пилотская тройка? а она - с командиром, т.е. надо выбрать одного из 25, а потом - 2х из 24, т.е. способов: 25(2423)/2, а не (252423)/6 .... ну и т.д. Хотя наверняка ошибаюсь Last edited by LazyFox; 21-09-2005 at 17:29.
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 17:28	#10
obruboff Камрад Join Date: мар 2003 Сообщений: 1,163	LazyFox у меня треха по терверу была - та же фигня... трех из 25 не может быть, чтобы 252423 - точно, не может, будут повторения... Число повторений для 3-х = 321 = 6 тогда (25 * 24 * 23) / 6 * (20 * 19 * 18) / 6 * 8 = 755136000 / 36 = 20976000 Ты совершенно прав... PS: А я ведь там учился... Правда, не закончил
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 17:37	#11
LazyFox Камрад Join Date: июн 2000 Сообщений: 3,632	так что, сойдемся на итоге 25 * 24 * 23 / 2 * 20 * 19 * 18 / 6 * 8 = 62928000 или еще какие предложения?
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 17:45	#12
obruboff Камрад Join Date: мар 2003 Сообщений: 1,163	LazyFox а она - с командиром, т.е. надо выбрать одного из 25, а потом - 2х из 24 Хрен их знает, может они "на камень-ножницы" решат, кто командир - все же из одной песочницы
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 18:07	#13
Alexvn Администратор Буржуин проклятый Join Date: мая 2000 Location: Париж, Франция Сообщений: 10,913	Сочетания - это комбинации элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом по составу Размещения - это комбинации элементов, отличающиеся хотя бы одним элементом по составу ИЛИ по порядку следования. Например, комбинации "а, б" и "б, а" являются двумя разными размещениями (ибо порядок следования букв отличается), но одним сочетанием (потому что состав один и тот же). В случае данной задачи нам пофик, в каком порядке трех бортинженеров набирают из 20 специалистов, поэтому здесь нужны сочетания. Формула сочетания, если я не путаю: С(n,k) = n! / ((n - k)! * k!) Соответственно, для командной тройки: n = 25, k = 3, C = 25! / 22! * 3! = 2300 Соответственно, для бортинженеров: n = 20, k = 3, C = 20! / 17! * 3! = 1140 Для врача: 8 Всего: 2300 * 1140 * 8 = 20976000
	Дневник [Ответить с цитированием]

21-09-2005, 18:13	#14
obruboff Камрад Join Date: мар 2003 Сообщений: 1,163	Alexvn Есть мнение, что командир идет отдельным пунктом, тогда сочетание "командная тройка" разбивается на 2 сочетания - "командир" и "помощники". нужно набрать экипаж: командир, два помощника, три бортинженера и врач Сколькими способами можно набрать экипаж?
	[Ответить с цитированием]

21-09-2005, 18:23	#15
Alexvn Администратор Буржуин проклятый Join Date: мая 2000 Location: Париж, Франция Сообщений: 10,913	obruboff - да, вижу уже, не дочитал ответы, прежде чем самому писать
	Дневник [Ответить с цитированием]

21-09-2005, 20:28	#16
Gothic Камрад Join Date: июн 2002 Location: Волгодонск Сообщений: 857	Понимаете, тут какое дело! Нам задали д/з, которое я буквально вчера героически сделал, используя сочетания. Потом добросовестно применил правило сложения и успокоился. На следующий день узнал у товарища из другой группы, что они решали эту задачу в классе, притом именно размещением, а в конце так и не пришли к единому мнению – правило суммы или умножения. Сегодня же я побеспокоил вас, пытаясь выяснить всего два момента: размещение или сочетание; правило суммы или сложения. Кстати, у товарища было три действия, то есть капитанская тройка выбиралась просто, без деления на помощников и капитана. Ещё раз хочу уточниться: точно сочетание? Последнее. Когда надо применять правило суммы, а когда умножения? Определение есть, даже задача решена на умножение. А какой пример можно привести на правило суммы? Ведь хочется разобраться, а не оставлять это белым пятном. Спасибо всем, кто уже помог.
	[Ответить с цитированием]

22-09-2005, 11:40	#17
Alexvn Администратор Буржуин проклятый Join Date: мая 2000 Location: Париж, Франция Сообщений: 10,913	Gothic - ты вообще читал определение правил суммы и умножения? Чего там непонятного? Правило суммы: Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а некоторый объект В можно выбрать n способами, то выбор "либо А, либо В" можно осуществить (m+n) способами. Правило произведения: Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары (А,В) в указанном порядке можно осуществить (mn) способами. В применении к твоей задаче: объект А: командная тройка, m = 2300 объект В: бортинженеры, n = 1140 Врачей пока умолчим. В условии твоей задачи сказано, что нам нужно набрать и командную тройку, и бортинженеров. То есть, нам нужно выбрать объект А, а потом еще и объект В. Следовательно, подобная задача решается произведением. Если бы в задаче было сказано, что нужно набрать либо командную тройку, либо бортинженеров, то нужно было бы выбрать либо объект А, либо объект В. Какое это правило? Ну и что тут непонятного, скажи? Все написано в определениях.
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-09-2005, 13:24	#18
obruboff Камрад Join Date: мар 2003 Сообщений: 1,163	глупость сказал...
	[Ответить с цитированием]

22-09-2005, 14:35	#19
Джей Камрад Join Date: апр 2001 Location: Сибирь Сообщений: 7,938	Gothic Сочетания и произведение. Умножают всегда, когда набор составной, к одному командиру можно приписать разных бортинженеров, поэтому их числа перемножаются. Для командной тройки ищем С_{25}^3, и умножаем на С_{3}^2 для выбора помощников. Можно это посчитать и по-другому, выбрать сначала командира (С_{25}^1), а из оставшихся выбрать двух помощников(С_{24}^2), и перемножить. Принцип такой, если ты вынимаешь шарики, всё равно, как считать, вынул ли ты их кучей, или по одному, вероятности от этого не меняются. Потом умножаем на С_{20}^3 и на С_{8}^1.
	Дневник [Ответить с цитированием]

22-09-2005, 15:19	#20
Gothic Камрад Join Date: июн 2002 Location: Волгодонск Сообщений: 857	Вот теперь, кажется, понятно! По крайней мере, решив десяток задач из учебника, убедился, что ответы совпали. Стало быть, что-то уяснил… Тему пока что не хотелось бы закрывать. Вдруг опять войду в ступор, читая определения… Всем спасибо!
	[Ответить с цитированием]

23-09-2005, 00:07	#21
Psychiatrist Камрад Join Date: апр 2005 Сообщений: 334	Gothic Это тебе надо к моему брату - он второй Master по математике делает уже. Голова!
	[Ответить с цитированием]

23-09-2005, 12:01	#22
Gothic Камрад Join Date: июн 2002 Location: Волгодонск Сообщений: 857	Psychiatrist А что есть Master?
	[Ответить с цитированием]

23-09-2005, 12:06	#23
multivak Камрад Join Date: апр 2004 Location: Адесса жемчужина у моря Сообщений: 8,082	Gothic это тот у которого джампер посередине установлен.
	[Ответить с цитированием]

23-09-2005, 12:10	#24
Москаль Камрад Join Date: янв 2002 Location: Москва! Сообщений: 77	У меня вот джампер был. А оптом совсем старый стал и его выкинули бомжам. Чего теперь, я не мастер значит?
	Дневник [Ответить с цитированием]

23-09-2005, 12:16	#25
Men Ar Модератор нудящий ушелец во вне Join Date: сен 2000 Location: Москва Сообщений: 4,962	Москаль ты теперь позорный cable select, уж извини за откровенность
	Дневник [Ответить с цитированием]