По поводу задачки в Journal-е Джей

[Реактор Захаров]

Я там ответить не могу, хотел заметить вот что:

Задачки от Штучки

........

2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.

Эта задача весьма драматически встроена в сюжет романа Пирса Энтони "С запутанным клубком" (фэнтэзи) - вы об этом знали?

[Реактор Захаров]

Там даже есть дополнительное усложнение - надо было точно узнать, легче она или тяжелее (взвешивалась душа грешника )

[Джей]

Реактор Захаров
Нет, я не знала. Вообще про Пирса Энтони знаю, а этот роман не читала.
Ну и как, удалось там выяснить?

А почему ты не можешь отвечать в дневнике? У меня гостям что ли запрещено писать?

[Реактор Захаров]

А почему ты не можешь отвечать в дневнике? У меня гостям что ли запрещено писать?

А у меня вообще нет дневника в journals.ru, то есть я там - просто незарегистрированный пользователь (только что посмотрел - новым пользователям можно заводить там дневники? Надо же, ведь целых несколько лет это было невозможно!..)


Ну и как, удалось там выяснить?

Да, автор минут пять дает картину слезливых мыслей героини "ах, я же глупая неумеха, вот если бы муж или сын были здесь, они так хорошо во всем этом разбираются..." Но потом собирает волю в кулак и посрамляет козни сатаны (а это был именно поединок с сатаной - в буквальном смысле!)
В общем, это традиционный стиль Пирса Энтони - головоломная логика загадок, но в сочетании с примитивнейшим эмоциональным оформлением сюжета...

P.S.: А вообще по задачам - там в дневнике кто-то тебя просил почаще писать такие задачки - присоединяюсь! Они великолепны.

[Джей]

Реактор Захаров
Меня пару лет не было, видимо, я тогда и поставила для порядка запрет для незарегистрированных.

Хочешь шуточную задачку?
На входе стоит гоблин, говорит пароль (каждый раз разный), и пропускает только того, кто скажет верный отзыв. Шпион подслушал пароль и отзыв: если пароль 26, то верный отзыв 13, а если пароль 22, то верный отзыв 11. И сам шпион пошел ко входу . Ему говорят: 20. Он: 10. Гоблин - бах его дубиной. Не пропустили. Какой был верный отзыв?

[Реактор Захаров]

Хочешь шуточную задачку?
На входе стоит гоблин, говорит пароль (каждый раз разный), и пропускает только того, кто скажет верный отзыв. Шпион подслушал пароль и отзыв: если пароль 26, то верный отзыв 13, а если пароль 22, то верный отзыв 11. И сам шпион пошел ко входу . Ему говорят: 20. Он: 10. Гоблин - бах его дубиной. Не пропустили. Какой был верный отзыв?

Так... поскольку задача шуточная, то ищу подвох. Например, что именно произносит гоблин - "двадцать шесть" или "два, шесть" ? (впрочем, даже в случае положительного ответа я всё равно не пойму, какой ответ на задачу ...похоже, мое чувство юмора буксует...)

[Джей]

Реактор Захаров
"двадцать шесть" он произносит
Подсказка:
дело в буквах.

[Реактор Захаров]

А-а, ну тогда понятно Ответ 8 - число букв в слове "двадцать"...

У нас так однажды учительница в школе пошутила... После дли-инной "викторины" (помесь контрольной с конкурсом) по арифметическим последовательностям (специально объединяла для нее уроки, получилось то ли два, то ли три урока подряд - по щкольным меркам очень много!) она говорит так хитро - "вот сейчас я вам, уже умудрённым опытом, могу дать напоследок необычную последовательность - задача будет разгадать закон, по которому она построена..." И дала (в первом столбце, соответственно, номер, а во втором число)
1 - 4
2 - 3
3 - 3
4 - 6
и так далее, до десяти...
К следующему дню, когда она всё-таки открыла правильные ответ, некоторые одноклассники из числа гиперактивных даже думать ни о чем не могли, кроме как об этой последовательности...

В общем, я, как видишь, до сих пор помню.

[Татьяна5]

есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.
Для начала надо найти эталонную гирьку.
1-е взвешивание: На одну чашу весов положить 4 гирек, а на другую - 3 и эталонную. Возможны варианты:
а) Левая чаша (без эталонной гирьки) перевесила. Значит, либо какая-то из первых четырех гирек тяжелее, либо 5-я, 6-,я или 7-я легче.
б) Правая чаша перевесила. Значит все как в варианте а, только наоборот.
в) Равновесие. Значит неправильная гирька среди оставшихся пяти.
2-е взвешивание: В случае (а): Сравнить 1-ю и 2-ю с 3-ей и 4-ой. Одна из чаш перевесит - неправильная гирька на ней. Равновесие - гирька среди оставшихся трех.
В случае (б) точно так же, только наоборот.
В случае (в). Убрать одну гирьку. Сравнить 1-ю и 2-ю из оставшихся с 3-й и эталонной. Перевесит левая чаша - либо 1-я или 2-я гирьки тяжелее, либо 3-я легче.
Перевесит правая - то же самое наоборот. Равновесие - неправильная гирька оставшаяся.
Ну а дальше все просто.

[Татьяна5]

Пожалуй, тоже предложу задачку.
Отец оставил в наследство четверым своим сыновьям 25 ослов. Одному из братьев должна была достаться половина наследства, второму - четвертая часть, третьему - шестая, и четвертому - восьмая часть. По сколько ослов досталось каждому из братьев?

[Derek]

12 6 4 3 - слишком банально, но больше идей нет.

[Татьяна5]

Правильно. Неужели задачка настолько простая? Ну тогда предложу что-нибудь похитрей.
Петя и Коля, встретившись на улице, увидели написанное мелом на асфальте двузначное число. Петя прибавил к нему 4 и затем поделил на 7, а Коля поделил его на 9 и затем отнял 1. Результаты совпали.Какое число было написано?
От себя добавлю: число было целое и положительное.

[Реактор Захаров]

Татьяна5
Для начала надо найти эталонную гирьку.
1-е взвешивание: На одну чашу весов положить 4 гирек, а на другую - 3 и эталонную. Возможны варианты

Там никаких "эталонных" нет, имеются только двенадцать неотличимых по виду, из которых любая может быть искомой...

Первое взвешивание - правильно, надо взвесить четыре одних и четыре других, чтобы определить, в какой трети искомая. А вот дальше веселее

[Татьяна5]

Реактор Захаров Там никаких "эталонных" нет, имеются только двенадцать неотличимых по виду, из которых любая может быть искомой...
Значит, задача неразрешима. За первое взвешивание невозможно определить, в какой трети находится искомая гирька (если, конечно, выбранные 8 не дали равновесия). А за оставшиеся 2 взвешивания можно выделить искомую гирьку только из четырех, ну уж никак не из восьми. Варианты просто невозможно распределить.

[Реактор Захаров]

Татьяна5
Значит, задача неразрешима. За первое взвешивание невозможно определить, в какой трети находится искомая гирька (если, конечно, выбранные 8 не дали равновесия). А за оставшиеся 2 взвешивания можно выделить искомую гирьку только из четырех, ну уж никак не из восьми. Варианты просто невозможно распределить.

Читай Пирса Энтони!

Вот эта книга: "С запутанным клубком". Изложение задачи идёт после слов:
Ниоба перебралась на противоположную сторону, у нее осталось три нити, а у Сатаны - две иллюзии. Впервые за все время у Ниобы появилась надежда на победу.

[Реактор Захаров]

P.S.:
Татьяна5 - кстати, если хочешь, можешь попытаться решить её, а только уж потом смотреть ответ. Я сам решить не смог но, впрочем, по-настоящему всерьёз над ней и не думал - не терпелось дочитать до конца...

Если совсем никаких идей - могу дать ещё одну подсказку (в дополнение к вышеприведённой) - только каким бы таким цветом её написать, чтобы текст был скрыт при простом прочтении?

[Татьяна5]

Реактор Захаров Читай Пирса Энтони!
Но там четыре взвешивания! Первое - по четыре, второе - когда поменяли местами (именно второе, а не продолжение первого), третье - три сняли и три поставили, четвертое - выбор из оставшихся трех. Так что задача неразрешима без "эталона".

[Реактор Захаров]

второе - когда поменяли местами (именно второе, а не продолжение первого),

Нет, этого "второго" не было. После первого взвешивания она: а) поменяла местами два предмета, б)сняла остальные три предмета с одной из чашек и положила на их место три из числа оставшихся (отброшенных, т.е. действительно ставших "эталонными" - но ставших такими только после первого взвешивания, а не изначально!).

И только после совершения обоих этих действий состоялось второе взвешивание.

[Татьяна5]

Реактор Захаров Нет, этого "второго" не было. После первого взвешивания она: а) поменяла местами два предмета, б)сняла остальные три предмета с одной из чашек и положила на их место три из числа оставшихся
И только после совершения обоих этих действий состоялось второе взвешивание.
Вообще-то число взвешиваний это то, сколько раз проверяется соотношение веса нескольких предметов (разные комбинации - разные взвешивания). Так что их было четыре взвешивания. А из ваших рассуждений следует, что взвешиваний было два, что противоречит и математике, и даже книге.

[Реактор Захаров]

Татьяна5 Вообще-то число взвешиваний это то, сколько раз проверяется соотношение веса нескольких предметов (разные комбинации - разные взвешивания).

правильно

Так что их было четыре взвешивания.

Нет.

А из ваших рассуждений следует, что взвешиваний было два, что противоречит и математике, и даже книге.

Нет, из моих рассуждений следует, что их было три. Первое - это когда на каждой чашке по четыре объекта, причём любых. Второе - на каждой чашке по четыре объекта, но переставленных по определённой схеме (см. выше).

Это за исключением того случая, когда при первом взвешивании чашки оказались бы равны - а он, кстати, по-своему тоже интересен и непрост

Третье взвешивание - в зависимости от обстоятельств, там в книге прокомментировано. Впрочем, это вы поняли и правильно написали:

четвертое (на самом деле третье) - выбор из оставшихся трех

[Татьяна5]

Реактор Захаров Первое - это когда на каждой чашке по четыре объекта, причём любых. Второе - на каждой чашке по четыре объекта, но переставленных по определённой схеме (см. выше).
Согласна. Но тогда в единственном случае невозможно определить вес гирьки: после второго взвешивания склонилась вниз не левая, а правая чаша; в третьем взвешивании сравнение одной из "правильных" гирек и одной из пары дало равновесие.
а если бы чаши уравновесились, можно было бы сделать вывод, что другой является тяжелой фальшивкой (Пирс Энтони)
С такой же вероятностью можно сказать, что другой является легкой фальшивкой.
Так что требуется четыре взвешивания.

[Реактор Захаров]

Татьяна5

Во-от... Теперь понятно, что вы хотите сказать!

Значит, по-вашему получается, что в одном из случаев неопределённость сохраняется, а именно (для определённности укажем конкретный вариант):

При первом взвешивании на левой чаше предметы №-№ 1, 2, 3 и 4. На правой - 5, 6, 7 и 8. Левая чаша опускается вниз.

Далее, во втором взвешивании, как вы говорите, не учтён один вариант. Пусть (для определённости) перед вторым взвешиванием мы меняем местами предметы № 4 и № 5. Также мы снимаем предметы №-№ 6, 7, и 8, и ставим на их место предметы № 9, 10 и 11 - заведомо "неверные".

Ваш вариант - после второго взвешивания опускается вниз не левая, а правая чаша.

Вот как я предлагаю его решить с учётом того, что осталось всего одно взвешивание: искомый предмет среди номеров 4 и 5. Взвешиваем 4 и, допустим, 12. Если вес 4 = весу 12, то, значит, искомый предмет - № 5. Как установить его вес? Поскольку в первом взвешивании он стоял на правой чашке, и она поднялась вверх, а во втором - на левой, и она тоже поднялась вверх, то значит, он - лёгкий предмет (все остальные 11 штук - стандартные, не лёгкие и не тяжёлые).

***

Можно объяснить иначе: вот это ваше утверждение -

а если бы чаши уравновесились, можно было бы сделать вывод, что другой является тяжелой фальшивкой (Пирс Энтони)
С такой же вероятностью можно сказать, что другой является легкой фальшивкой.

- неверно! Поскольку при третьем взвешивании мы берём один определённый предмет из поменянных местами, а не случайно любой. И мы знаем, каким в предыдущих взвешиваниях был он, а каким - оставшийся.

Третье взвешивание фактически нужно только для того, чтобы узнать, какой из них искомый, а какой - стандартный. Если бы каким-то образом нам указали на один из этой пары предметов и сказали - "вот это искомый!" - то третье взвешивание было бы вообще не нужно!.. Поскольку то, тяжёл он или лёгок, мы уже можем узнать из предыдущих.

Понимаете?

[Татьяна5]

Реактор Захаров
Понимаю. Хитрая задачка, спасибо, что разъяснили. Я как-то не приняла во внимание, что эталонная гирька нужна при случае, когда гирек 13 (а не 12).