Если хорошо покопаться - то массу странностей можно и у нас нарыть.
Тем не менее - НИКТО из людей, преподающих у нас(или просто читавших лекции, а там и гл. конструкторы КБ были и т.д.) под сомнение факт высадки США на Луну не ставил(мы их специально спрашивали).
СССР также под сомнение не ставил(а тогда за ложь в этой области позор был-бы ещё тот) и т.д.
Так что - советую принять как есть. СССР был не единственной страной, осваивавшей космос. Кое в чём мы опережали США, кое в чём - они нас. Это нормально.
Кстати, в "Новостях космонавтики" сей вопрос обсуждался не раз. Да и на "Элите" пару тем можно нарыть... Для ознакомления.