[Татьяна5]

есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.
Для начала надо найти эталонную гирьку.
1-е взвешивание: На одну чашу весов положить 4 гирек, а на другую - 3 и эталонную. Возможны варианты:
а) Левая чаша (без эталонной гирьки) перевесила. Значит, либо какая-то из первых четырех гирек тяжелее, либо 5-я, 6-,я или 7-я легче.
б) Правая чаша перевесила. Значит все как в варианте а, только наоборот.
в) Равновесие. Значит неправильная гирька среди оставшихся пяти.
2-е взвешивание: В случае (а): Сравнить 1-ю и 2-ю с 3-ей и 4-ой. Одна из чаш перевесит - неправильная гирька на ней. Равновесие - гирька среди оставшихся трех.
В случае (б) точно так же, только наоборот.
В случае (в). Убрать одну гирьку. Сравнить 1-ю и 2-ю из оставшихся с 3-й и эталонной. Перевесит левая чаша - либо 1-я или 2-я гирьки тяжелее, либо 3-я легче.
Перевесит правая - то же самое наоборот. Равновесие - неправильная гирька оставшаяся.
Ну а дальше все просто.